介绍语言 L = {0n1n2n | 构建图灵机n≥1}

语言定义

语言L是由所有由0n1n2n构成的字符串组成的集合。其中n代表一个非负整数，即L中的字符串的形式为0^n 1^n 2^n。

理解语言定义

简单地说，这个语言的字符串有这样的规律：先是n个0，再是n个1，最后是n个2，其中n是一个非负整数。

例如，L中的一些符合规律的字符串有："012", "001122", "000111222"等等。

构建图灵机

为了理解这种语言，需要先了解“构建图灵机”的概念。

图灵机是一种抽象机器，它可以模拟任何计算机算法。它由一个有限状态机和一种可以读写的无限长纸带组成，纸带上的每个位置都可以存储一个符号。图灵机可以根据当前的状态和读取的符号来决定下一步要执行的指令。

构建图灵机的过程就是将一个计算问题转换成一个图灵机可以处理的问题。具体来说，就是将问题转换为一个字符串，并让图灵机根据这个字符串的规则来计算答案。

在本语言中，字符串的规则非常简单 —— n个0，n个1，n个2。我们可以通过构建图灵机来判断一个字符串是否符合这个规则。

在这里，我们提供一个简单的图灵机代码，该代码用于判断一个字符串是否符合L这个语言的规则：

Q = ('q_0', 'q_1', 'q_2', 'q_3', 'q_4')
# Q表示图灵机的状态

Γ = ('0', '1', '2', '#')
# Γ表示图灵机可以读写的字符集

b = '#'
# b表示图灵机的空白符

s = 'q_0'
# s表示图灵机的初始状态

F = ('q_4',)
# F表示图灵机的终止状态集合

δ = {
    ('q_0', '0'): ('q_1', '#', 'R'),
    ('q_1', '0'): ('q_1', '0', 'R'),
    ('q_1', '1'): ('q_2', '#', 'L'),
    ('q_2', '0'): ('q_3', '1', 'L'),
    ('q_3', '1'): ('q_3', '1', 'L'),
    ('q_3', '2'): ('q_4', '#', 'R')
}
# δ表示图灵机的转移函数，其功能是将图灵机从一个状态转移到另一个状态

def run_tm(string):
    tape = [b]*len(string) + [b]*1000  # 初始化纸带
    head = len(string)  # 将头指针置于末尾的字符上
    current_state = s
    
    # 开始运行图灵机
    while current_state not in F:
        current_symbol = tape[head]
        try:
            new_state, new_symbol, move = δ[current_state, current_symbol]
        except KeyError:
            print("Rejected")  # 如果没有符合的转移函数，图灵机停机
            return False
        tape[head] = new_symbol  # 将当前纸带的符号修改为新符号
        current_state = new_state  # 将状态修改为新状态
        if move == 'L':
            head -= 1
        elif move == 'R':
            head += 1
    
    # 判断运行结果是否符合要求
    if ''.join(tape[:head]) == '0'*string.count('0')+\
        '1'*string.count('1')+'2'*string.count('2'):
        print("Accepted")
        return True
    else:
        print("Rejected")
        return False

在这个代码中，我首先定义了一个图灵机，该图灵机包含了一个状态集Q，一个字符集Γ，一个空白符号b，一个初始状态s，和一个终止状态集合F。而这个图灵机的核心是转移函数δ，该函数将图灵机从一个状态转移到另一个状态。

具体来说，我们需要看一下这个图灵机的转移函数：

δ = {
    ('q_0', '0'): ('q_1', '#', 'R'),
    ('q_1', '0'): ('q_1', '0', 'R'),
    ('q_1', '1'): ('q_2', '#', 'L'),
    ('q_2', '0'): ('q_3', '1', 'L'),
    ('q_3', '1'): ('q_3', '1', 'L'),
    ('q_3', '2'): ('q_4', '#', 'R')
}

这个函数的作用是将图灵机从一个状态转移到另一个状态。例如，在当前状态为'q_0'，当前纸带符号为'0'的情况下，图灵机将转移到'q_1'状态，将当前符号修改为'#'，并将头指针移到右侧。类似地，其它的转移函数同样会让图灵机转移状态，并修改纸带的符号和头指针的位置。

最后，我们可以运行这个图灵机，并使用这个图灵机来判断一个字符串是否符合L这个语言的规则。具体来说，我们可以使用下面的代码：

run_tm('000111222')  # 运行图灵机，判断这个字符串是否符合L这个语言的规则

总结

在本篇介绍中，我们详细地介绍了0n 1n 2n这个语言，并介绍了如何构建一个图灵机来判断一个字符串是否符合这个语言的规则。这个图灵机可以读取任何的字符串，并根据特定的规则对其进行处理。它可以帮助我们更好地理解计算机的工作原理和图灵机的功能。