门| GATE MOCK 2017 |问题16

这是一道关于计算机科学中的有向图的问题。在GATE MOCK 2017考试中，这道题目以门作为比喻来形容有向图中的顶点和边。

问题描述

假设你要设计一个计算机程序来确定有向图中所有顶点到一个给定顶点的最短距离。编写一个函数传入所需参数，并且该函数返回一个数组表示给定顶点到所有顶点的距离。如果两个顶点之间不存在路径，则距离应该被设为无穷大（Infinity）。

解决方法

有向图上所有顶点到给定顶点的最短路径可以通过使用Dijkstra算法来计算。Dijkstra算法是一种基于贪心策略的最短路径算法。该算法维护一个距离值的集合，每个距离值表示从起点到该点的当前最短路径。为了避免重复计算，算法使用一个进程被标记为“标记点”，表示距离该点最短路径已被计算。在算法执行期间，每次选择未标记过的距离最小的点，并更新所有从该点出发的邻居节点的距离值。接下来，被更新的邻居节点会被标记为“标记点”，并加入到距离值的集合中。重复执行上述步骤，直到所有节点被标记为“标记点”。

这道题目涉及的算法主要是Dijkstra算法及其变种。在JavaScript的世界中，该算法通常被实现为以下函数：

function dijkstra(graph, startNode) {
  const distances = {};
  const visited = {};
  for (let vertex in graph) {
    distances[vertex] = Infinity;
  }
  distances[startNode] = 0;
  while (true) {
    let minDistance = Infinity;
    let closestNode = null;
    for (let vertex in graph) {
      if (visited[vertex]) {
        continue;
      }
      if (distances[vertex] < minDistance) {
        minDistance = distances[vertex];
        closestNode = vertex;
      }
    }
    if (closestNode === null) {
      break;
    }
    visited[closestNode] = true;
    for (let neighbor in graph[closestNode]) {
      let distance = graph[closestNode][neighbor];
      let totalDistance = distance + distances[closestNode];
      if (totalDistance < distances[neighbor]) {
        distances[neighbor] = totalDistance;
      }
    }
  }
  return distances;
}

这个函数接收两个参数，一个是邻接表（表示有向图），另一个是起点。它返回所有点到起点的最短距离。

当然，以上算法只适用于不带负数边权的有向图。如果你需要在带负权图中计算最短路径，可以使用Bellman-Ford算法或Floyd-Warshall算法。

总结

这是一道涉及到图论和最短路径算法的著名问题。有向图在计算机科学中有广泛应用，而Dijkstra算法是其中最经典的算法之一。希望本文对解决这道问题的程序员提供了一些帮助。