门 | GATE-CS-2017(Set 2)|问题16

这道题目主要考察的是图的连通性的判断和遍历。我们可以用深度优先遍历(DFS)或广度优先遍历(BFS)来解决这道问题。

题目描述

有一个n个节点的有向图，每个节点上都有一个值，该值要么是0要么是1。

1. 现在从一个节点出发，该节点的值为1，问这个节点能否到达另一个特定的节点，该节点的值也是1.
2. 当特定的节点不能确定，则需要同时向多个节点进行查询。

解决方法

我们可以使用DFS或BFS来解决这个问题。以下是两种方法的详细描述：

DFS

伪代码：

def DFS(graph, start, end):
    visited = set()
    stack = [start]

    while stack:
        vertex = stack.pop()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)

            if vertex == end:
                return True

            stack.extend(graph[vertex] - visited)

    return False

代码注释：

• graph：有向图，用 dictionary 类型表示。
• start：从哪个节点开始搜索。
• end：搜索到一个节点后判断是否达到目的节点。

我们只需要传入三个参数——图、起始点和目标点。我们使用一个空的 visited 集合来记录已经访问过的节点。我们也使用一个 stack 来实现DFS。在这个算法中，我们从 start 开始，递归地遍历所有从 start 出发能够到达的节点。如果我们找到了 end 这个节点，我们就可以直接返回。如果我们遍历完所有与 start 相连的节点并且没有找到 end，我们就返回False。

BFS

伪代码：

def BFS(graph, start, end):
    visited = set()
    queue.append(start)

    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)

            if vertex == end:
                return True

            for neighbor in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited:
                    queue.append(neighbor)

    return False

代码注释：

• graph：有向图，用 dictionary 类型表示。
• start：从哪个节点开始搜索。
• end：搜索到一个节点后判断是否达到目的节点。

我们使用一个空的 visited 集合来记录已经访问过的节点，还有一个 queue 来实现BFS。在这个算法中，我们从 start 开始，逐步遍历 start 的所有邻居，并将它们添加到队列中。我们找到 end 这个节点后，我们返回 True，否则我们继续处理队列，直到队列为空。（在 Python 3 中要先 import deque，在头部加入 from collections import deque）。

总结

这个问题可以被看作是图中的基本问题之一。我们可以使用 DFS 或 BFS 来解决这个问题。在 DFS 和 BFS 中，我们都使用了一个 visited 集合来记录已经访问过的节点。DFS 和 BFS 的主要区别是我们如何遍历节点。DFS 使用一个栈来实现遍历，而 BFS 则使用队列来实现遍历。