求排列和组合的数量

给定 $n=12$ 和 $r=2$，我们需要求排列和组合的数量。

排列的数量

排列是指从 $n$ 个元素中选取 $r$ 个不同元素进行排列的方案数，记为 $P(n,r)$。

公式：$$ P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} $$

其中，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n!=n\times(n-1)\times\cdots\times2\times1$。

在本题中，$n=12$，$r=2$，代入公式得到：$$ P(12,2) = \frac{12!}{(12-2)!}=\frac{12!}{10!}=12\times11=132 $$

因此，从 $12$ 个元素中选取 $2$ 个不同元素进行排列的方案数为 $132$。

组合的数量

组合是指从 $n$ 个元素中选取 $r$ 个不同元素的方案数，记为 $C(n,r)$ 或 $\binom{n}{r}$。

公式：$$ C(n,r) =\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} $$

在本题中，$n=12$，$r=2$，代入公式得到：$$ C(12,2) = \binom{12}{2} =\frac{12!}{2!(12-2)!}=\frac{12!}{2!10!}=66 $$

因此，从 $12$ 个元素中选取 $2$ 个不同元素的方案数为 $66$。

代码实现

import math

n = 12
r = 2

P = math.factorial(n) // math.factorial(n - r)
C = math.factorial(n) // (math.factorial(r) * math.factorial(n - r))

print(f"从 {n} 个元素中选取 {r} 个不同元素进行排列的方案数为 {P}")
print(f"从 {n} 个元素中选取 {r} 个不同元素的方案数为 {C}")

输出：

从 12 个元素中选取 2 个不同元素进行排列的方案数为 132
从 12 个元素中选取 2 个不同元素的方案数为 66