使两个数相等所需的最少操作

有两个数 $a$ 和 $b$，每次可以将其中一个数加 $1$ 或者减 $1$，求使它们相等所需的最少操作次数。

解法

可以通过分两种情况来考虑，假设 $a \leq b$：

1. 如果 $a + (b - a) / 2 = b - (b - a) / 2$，那么它们已经相等了，所需的操作次数为 $0$。

2. 如果 $a + (b - a) / 2 \neq b - (b - a) / 2$，那么可以通过让 $a$ 和 $b$ 分别加上或者减去一个相同的值，来让它们越来越接近，例如：

   • $a \leftarrow a + 1$，所需操作次数 $1$；
   • $b \leftarrow b - 1$，所需操作次数 $2$；
   • $a \leftarrow a + 1$，所需操作次数 $3$；
   • $\cdots$

   可以发现，每一步都是让两个数的差异减少了 $1$，那么所需的操作次数就是 $(b - a) / 2$，这里除以 $2$ 是因为要让它们越来越接近，所以每次只能改变一个数的值。

最后返回 $(b - a) / 2$ 即可。

代码

def min_moves_to_make_equal(a: int, b: int) -> int:
    if a > b:
        a, b = b, a

    if a + (b - a) % 2 == b - (b - a) % 2:
        return 0
    else:
        return (b - a) // 2

总结

本题的关键在于分析出每一步需要让两个数的差异减少 $1$，然后根据差异的大小来决定加上或者减去相同的值，直到两个数相等。注意代码中要先将两个数排序，以保持 $a \leq b$ 的条件。