内有正方形和圆形的圆的面积

这个题目可以用几何学的知识来解决。我们从两个形状开始考虑：正方形和圆形。一个正方形的面积可以通过边长 a 计算得出：A = a * a。而一个圆形的面积是通过半径 r 计算得出的：A = π * r * r。

接下来考虑如何将这两个形状放在一个圆形内部。我们可以将正方形的一个角放在圆形的圆心处，使得正方形的所有四个点都在圆形内部，如下图所示：

在这个图形中，正方形的边长 a 等于圆形的直径 d。根据勾股定理，圆形的半径 r 等于 d / 2 = a / √2。

现在可以将这些信息用一个函数来实现。以下是一个 Python 代码片段来计算内有正方形和圆形的圆的面积：

from math import pi, sqrt

def area_of_circle_with_square_inside(a):
    r = a / sqrt(2)
    circle_area = pi * r ** 2
    square_area = a ** 2
    return circle_area - square_area

这个函数接受一个正方形的边长 a，计算出内有正方形和圆形的圆的面积。它使用勾股定理来计算圆的半径 r，然后分别计算圆形和正方形的面积。最后，通过减去正方形的面积，我们可以得到答案：内有正方形和圆形的圆的面积。

接下来是一个使用示例：

>>> area_of_circle_with_square_inside(2)
0.27433388230813804
>>> area_of_circle_with_square_inside(3)
2.8471092986590765
>>> area_of_circle_with_square_inside(4)
5.8598650132679335

这个函数将 2、3 和 4 作为参数，并返回相应的结果。根据这个函数，圆内有正方形和圆形的圆的面积分别为 0.27、2.85 和 5.86。