题目：通过减少数组元素以不包含三元组(i，j，k)来最大化数组总和

题目描述

给定一个整数数组a，长度为n，找到一种方法可以通过删除一些元素，以便不包含任何三元组(i，j，k)，其中a[i] < a[j]并且a[i] < a[k]且j < k。

此外，希望最大化数组的总和。

请编写一个函数，输入为整数数组a以及数组长度n，输出最大化数组总和的结果。

样例

输入: [1, 2, 3, 4, 5]，长度为5。

输出: 15

思路

从题目描述中可以看出，本题需要找到一种“无法组成三元组”的方法，并且希望最大化数组的总和。

那么一个很自然的想法是，从小到大枚举每个元素，判断当前元素是否可以被保留。如果当前元素之前有一个比它小的元素被保留了，并且最后一个被保留的比它小的元素比它的位置要小，那么就不能保留当前元素，因为它们可以组成一个三元组。

否则，就可以保留当前元素。同时，为了最大化数组的总和，需要将尽可能多的元素保留下来。

代码实现（Python）

def max_sum_without_triplet(a, n):
    # 用来记录上一个被保留的比当前元素小的元素的下标
    last = -1
    # 记录保留的元素的总和
    s = 0
    for i in range(n):
        if last == -1 or a[i] < a[last]:
            last = i
            s += a[i]
    return s

复杂度分析

本题的时间复杂度为 $O(n)$，因为我们只需要遍历整个数组一遍即可，而空间复杂度则为常数级别，因为我们只需要额外记录一个变量。

总结

本题是一道比较简单的贪心题目，但是它也能让程序员更深入地理解贪心算法的思想。在解题的时候，程序员需要能够顺畅地阅读题目描述，从中提取出问题的本质，然后才能根据实际情况来设计算法。