教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 12 月 – III |问题 13

该问题是关于如何将二叉树转换为一个完全二叉树的算法问题。

算法解释

为了将一个二叉树转换成一个完全二叉树，我们可以采用以下算法：

1. 将二叉树按照层级遍历，得到一个节点序列。
2. 将节点序列中的每个节点按照顺序分配一个编号。
3. 调整每个节点的父节点和子节点，使得其编号满足完全二叉树的性质。

代码实现

以下是Python 代码实现：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def get_depth(node):
            if not node:
                return 0
            return 1 + get_depth(node.left)

        if not root:
            return 0

        left_depth = get_depth(root.left)
        right_depth = get_depth(root.right)

        if left_depth == right_depth:
            # 如果左子树的深度等于右子树，说明左子树是满二叉树
            return (1 << left_depth) + self.countNodes(root.right)
        else:
            # 如果左子树的深度大于右子树，说明右子树是满二叉树
            return (1 << right_depth) + self.countNodes(root.left)

时间复杂度

时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为二叉树节点数，因为我们需要遍历每个节点，以及分配每个节点的编号。