UGC NET CS 2015 年 12 月 – II |问题 13

这个问题涉及到数据结构中的图。

问题描述

给定一个带权重的有向图 G=(V,E)，其中权重是正整数，找到从源点 s 到终点 t 的所有最短路径。

解决方案

可以使用 Dijkstra 算法来解决这个问题。该算法使用贪心策略，每次找到最近的未访问节点并更新其距离。因为每个节点只被访问一次，所以时间复杂度为 O(|E| + |V|log|V|)，其中 |E| 和 |V| 分别是图中的边数和节点数。

import heapq

def dijkstra(graph, start, end):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    heap = [(0, start)]
    while heap:
        (current_distance, current_node) = heapq.heappop(heap)
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))
    return distances[end]

graph = {
    'A': {'B': 4, 'C': 2},
    'B': {'E': 3},
    'C': {'D': 2},
    'D': {'B': 1, 'E': 5},
    'E': {}
}

start = 'A'
end = 'E'

distance = dijkstra(graph, start, end)
print("Shortest distance from {} to {} is {}".format(start, end, distance))

上面这个程序演示了如何使用 Dijkstra 算法求最短路径。它使用一个字典来表示图，其中每个节点都是一个字典，其中键是邻居节点，值是边的权重。在这个例子中，我们计算从节点 'A' 到节点 'E' 的最短路径。

总结

本问题涉及到图数据结构和 Dijkstra 算法，这是常见的算法之一，用于计算从源到目的地的最短路径。我们可以使用 Python 中的 heapq 模块来实现它，以获得更高的性能。