可以刻在球体内的最大右圆锥

在三维空间中，我们可以将一个圆锥分为两类：左圆锥和右圆锥。右圆锥在球体内的刻画是一个常见的几何学问题。在这个问题中，我们需要找到一个右圆锥，使其完全容纳在给定的球体内。

解决方法

这个问题的解决方法相当简单。我们可以根据特定的算法，构造一个圆锥的外接球，然后将该球向内缩小，直到该球恰好与给定的球体相切。缩小后的球径即为所求圆锥的底部半径。

我们可以使用以下代码片段构造圆锥的外接球：

def circumscribed_sphere(center, radius):
    return (center, radius)

接下来，我们需要从圆锥的顶点开始，沿着圆锥的边缘向下移动。在移动的过程中，我们需要计算圆锥的高度以及圆锥顶点到底部的向量。我们可以使用以下代码片段计算圆锥的高度：

def compute_height(sphere, vertex):
    center, radius = sphere
    return radius - math.sqrt(distance_squared(center, vertex))

使用以下代码片段计算圆锥顶点到底部的向量：

def compute_vertex_to_base(sphere, vertex):
    center, _ = sphere
    return vertex - center

由此，我们可以计算出圆锥的底部半径：

def compute_cone_base_radius(sphere, vertex):
    v_to_base = compute_vertex_to_base(sphere, vertex)
    height = compute_height(sphere, vertex)
    return height * v_to_base.length() / height.length()

总结

我们可以通过构造圆锥的外接球，然后将其缩小直到与给定的球体相切，来计算可以刻在球体内的最大右圆锥的底部半径。此外，通过计算圆锥的高度和向量，我们可以精确地计算出右圆锥的体积和表面积。