重建队列后找到两个人之间的距离

简介

这个问题可以用来考察程序员的编程能力、思维能力和算法能力。问题的核心思想是：在一个混乱的队列中，先让一组元素按某种规则排序，然后再对这组元素进行计算，最后返回计算结果。

题目描述

有一群人站在一排队列中，每个人由一个整数对 $(h, k)$ 表示，其中 $h$ 表示这个人的身高，$k$ 表示这个人前面正好有 $k$ 个人身高大于等于这个人。例如，$[5, 0]$ 表示一个身高为 5，前面没有比他高的人的人。

重建队列的过程如下：按照以下规则重建队列

1. 按照身高进行排序，如果身高相同，按照 $k$ 进行排序，$k$ 小的在前面。
2. 对于当前位置大于等于 $i$，身高大于等于 $h_i$ 的人，依次将这些人插入到他们 $k_i$ 的位置。

例如，给定一个未排序的数组为 $[[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]$，排序后就变成了 $[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]$。重建队列后为 $[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]$。

现在可以通过两个元素的索引 $i$ 和 $j$ 来求它们之间的距离。假设 $i < j$，则这两个元素之间的距离是 $j-i$。

请编写一个函数 toFindDistanceAfterReconstruction(queue) ，用于计算某个给定队列重建后，任意两个人之间的距离和。

例如 toFindDistanceAfterReconstruction([[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]) 应该返回 56。

实现思路

题目中给出的转换过程挺繁琐的，但是只要搞清楚规律，其实也很容易实现。

首先，我们将队列按照身高从大到小进行排序，如果身高相同，我们按照 $k$ 从小到大排序。

接着，我们从头到尾遍历整个队列，依次将每个人插入到他们应该在的位置。

最后，我们可以通过两层循环来计算任意两个人之间的距离和。时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

def toFindDistanceAfterReconstruction(queue):
    # 先按照身高从大到小排序，如果身高相同，按照 k 从小到大排序
    queue.sort(key=lambda x: (-x[0], x[1]))
    # 逐个插入元素
    for i, (h, k) in enumerate(queue):
        queue.insert(k, queue.pop(i))
    # 计算距离
    n = len(queue)
    dist = sum(j - i for i in range(n) for j in range(i + 1, n))
    return dist

测试用例

assert toFindDistanceAfterReconstruction([[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]) == 56
assert toFindDistanceAfterReconstruction([[1,0], [2,0]]) == 1
assert toFindDistanceAfterReconstruction([[2,0], [1,0]]) == 1

以上就是本题的全部内容，大家可以根据这个思路去实现这个题目。