二进制矩阵中的最小1数目

在二进制矩阵中，被称为元素的值仅为0或1。 给定一个二进制矩阵，您需要找到给定维度的子矩阵中存在的最小1的数量。

解决方案

我们可以使用滑动窗口的概念来解决这个问题。对于给定的维度，我们首先将窗口放在矩阵的左上角。开始时，我们计算子矩阵中1的数量，并将其存储在变量中min_ones中。

然后，我们向右和向下移动窗口并重新计算min_ones。每次移动窗口时，我们都可以避免重新计算前一个窗口中已经计算过的元素的数量。最后，我们返回在任何窗口中找到的最小1的数量。

下面是该算法的Python实现：

def count_ones(matrix, rows, columns, sub_rows, sub_columns):
    # Initialize the minimum ones to infinity
    min_ones = float('inf')
    
    # Compute the number of ones in the first submatrix
    for i in range(sub_rows):
        for j in range(sub_columns):
            if matrix[i][j] == 1:
                min_ones -= 1
    
    # Slide window horizontally and vertically and count ones
    for i in range(rows - sub_rows + 1):
        for j in range(columns - sub_columns + 1):
            ones = 0
            for k in range(i, i + sub_rows):
                for l in range(j, j + sub_columns):
                    if matrix[k][l] == 1:
                        ones += 1
            if ones < min_ones:
                min_ones = ones
    
    return min_ones

复杂度分析

算法的时间复杂度为O(rows * columns * sub_rows * sub_columns)，其中rows和columns是矩阵的行和列数，sub_rows和sub_columns是子矩阵的行和列数。由于我们必须枚举矩阵中的每个元素，并在每次移动窗口时重新计算1的数量，因此它受到了输入矩阵的规模的影响。空间复杂度为O(1)，因为我们只使用了有限的变量来存储状态。

总结

在这篇文章中，我们介绍了如何在给定维度的二进制矩阵中找到最小1的数量。我们使用滑动窗口的技术来解决这个问题，这是一种常见的技术，用于处理矩阵和字符串问题。这个实现可能不是最优的，但是可以根据需要进行优化和修改。