Python中的sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate()

sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate()是Sympy库中的一个函数，用于求解三角函数积分。本函数可用于求解一种或多种三角函数组成的积分，并返回解析式。

语法

以下是trigintegrate()函数的基本语法：

sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate(expr, x)

参数

• expr：待积分的表达式，必选参数。
• x：表示自变量的符号，必选参数。若为None，则表示求解无限定积分，得到的结果是含有未定积分常量的通解。若不为None，则表示求解有限定积分，得到的结果是具有确定值的数值或表达式。

返回值

trigintegrate()函数将返回Sympy库中的表达式对象（Expr），表示输入函数在指定区间上的积分结果。

使用示例

本节将通过一些例子介绍trigintegrate()函数的使用。

示例1：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate(sympy.sin(x)*sympy.cos(x), x)

返回值为：

sin(x)**2/2

本例展示了trigintegrate()函数的基本使用方法，求解了$\int\sin x \cos x dx$的解析式，结果为$\dfrac{1}{2}\sin^2(x) + C$，其中C为任意常数。

示例2：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate(sympy.sin(x)**2, x)

返回值为：

x/2 - sin(x)*cos(x)/2

本例展示了如何求解$\int\sin^2x dx$的积分结果，结果为$\dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{2}\sin(x)\cos(x) + C$，其中C为任意常数。

示例3：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate(sympy.sin(3*x)*sympy.cos(x), x)

返回值为：

6*sin(x)**3/17 - 3*sin(x)**5/85 + C

本例展示了如何求解复合三角函数积分$\int\sin(3x) \cos x dx$的积分结果，结果为$\dfrac{6}{17}\sin^3(x) - \dfrac{3}{85}\sin^5(x) + C$，其中C为任意常数。

示例4：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate(sympy.sin(x)*sympy.cos(x), None)

返回值为：

-Cos[x]**2/2 + Sin[x]**2/2

本例展示了如何求解$\int\sin x \cos x dx$的通解。由于没有指定积分变量的范围，trigintegrate()函数得到的结果包含一个未定积分常数C。

总结

本文介绍了Python中的sympy.integrals.trigonometry.trigintegrate()函数，展示了它的语法、参数和返回值。通过示例介绍了该函数的基本使用方法，并向读者展示了如何通过它来求解三角函数积分。如果你在求解三角函数积分时遇到了问题，可以尝试使用trigintegrate()函数来求解，有时候它会给你意想不到的帮助。