算法 | 图遍历 | 问题12

简介

这是一个关于图遍历的问题，与路径相关。给定一张具有边权值的无向图和起始节点、终止节点，求从起点到终点的路径中最小边权值。

算法思路

我们可以使用 Dijkstra 算法来解决这个问题。Dijkstra 算法是一种贪心算法，用于求解单源最短路径。具体的算法流程如下：

1. 初始化一个距离数组 dist，表示当前节点到源节点的最短距离。
2. 将源节点的距离设置为 0，其他节点的距离设置为无限大。
3. 创建一个队列 Q，将源节点加入队列。
4. 当 Q 不为空时，取出 Q 中距离最小的节点 u，遍历 u 的所有邻居节点 v。
   1. 计算 u 到 v 的距离 d。
   2. 如果 d + dist[u] < dist[v]，更新 dist[v] 的距离值，并将 v 加入队列。
5. 重复步骤 4 直到 Q 为空。

代码实现

import heapq

def dijkstra(graph, start, end):
    queue = [(0, start)]  # 初始节点
    visited = set()  # 记录已经被访问的节点
    while queue:
        (dis, u) = heapq.heappop(queue)
        if u == end:  # 找到目标节点
            return dis
        if u in visited:
            continue
        visited.add(u)
        for v, w in graph[u]:  # 遍历相邻节点
            if v not in visited:
                heapq.heappush(queue, (dis + w, v))  # 更新距离
    return -1  # 无法到达目标节点

总结

本文介绍了一道图遍历算法的问题，使用 Dijkstra 算法求解。该算法基于贪心思想，能够较为高效地解决单源最短路径问题。