教资会网络 | UGC NET CS 2017 年 1 月至 2 日 |问题 40

简介

UGC NET CS是一个计算机科学领域的培训和认证计划，旨在提高计算机科学领域的专业素质。UGC NET CS 2017年1月至2月的第40个问题涉及编程的概念和实践。

问题描述

假设存在一个大小为n（n为正整数）的字符串，如何在O（n）时间复杂度内找到最长的回文子串。

解决方案

回文字符串是指从左到右和从右到左读取的内容相同的字符串。最长回文子串是指给定字符串中长度最长的回文子串。有多种方法可以查找最长回文子串。其中一种简单的方法涉及暴力解决方案，该解决方案的时间复杂度为O（n^3）。但是，使用中心扩展算法，可以在O（n ^ 2）时间复杂度内查找最长回文子串。

中心扩展算法的基本思路是：对于每个可能是回文串中心的位置，尝试尽可能多地扩展到左右。它的时间复杂度为O（n ^ 2）。

以下是通过中心扩展算法在O（n）时间复杂度内找到最长回文子串的代码：

def longest_palindromic_substring(s: str) -> str:
    n = len(s)
    start, end = 0, 0
    for i in range(n):
        len1 = expand_around_center(s, i, i)
        len2 = expand_around_center(s, i, i + 1)
        length = max(len1, len2)
        if length > end - start:
            start = i - (length - 1) // 2
            end = i + length // 2
    return s[start:end + 1]

def expand_around_center(s: str, l: int, r: int) -> int:
    L, R = l, r
    while L >= 0 and R < len(s) and s[L] == s[R]:
        L -= 1
        R += 1
    return R - L - 1

总结

对于问题40，中心扩展算法是一种时间复杂度为O（n ^ 2）的快速和有效的解决方案。该算法基于回文字符串的定义，将字符串分成三类，即中心位置是单个字符，中心位置是两个字符相邻的间隙，中心位置是双字符。通过尝试尽可能多地扩展每个中心到左右，可以在O（n ^ 2）时间复杂度内找到最长回文子串。