UGC NET CS 2017 年 1 月至 2 日

问题 4

给定一组 $n$ 个数字 $S={s_1, s_2, ...., s_n}$，求其中所有可能的子集，使得任意两个子集内元素的和不相等。

程序实现

这里提供一种递归实现的算法。

def subsets_no_equal_sum(arr: list) -> list:
    n = len(arr)
    if n == 0:
        return [[]]
    if n == 1:
        return [[], arr]
    first = arr[0]
    rest = arr[1:]
    without_first = subsets_no_equal_sum(rest)
    with_first = []
    for subset in without_first:
        if sum(subset) != first:
            with_first.append([first] + subset)
    return without_first + with_first

程序解析

这个算法采用递归的思想，先将数组拆成两个部分：第一个数和余下的所有数。然后递归求解不包含第一个数的所有子集，接着在这些子集中添加第一个数，生成所有包含第一个数的子集。最后将两部分子集合并，得到所有子集。

在判断子集内元素和是否相等时，使用了 sum() 函数，计算列表内所有元素的和。

Markdown 代码片段

问题 4

给定一组 $n$ 个数字 $S={s_1, s_2, ...., s_n}$，求其中所有可能的子集，使得任意两个子集内元素的和不相等。

程序实现

这里提供一种递归实现的算法。

def subsets_no_equal_sum(arr: list) -> list:
    n = len(arr)
    if n == 0:
        return [[]]
    if n == 1:
        return [[], arr]
    first = arr[0]
    rest = arr[1:]
    without_first = subsets_no_equal_sum(rest)
    with_first = []
    for subset in without_first:
        if sum(subset) != first:
            with_first.append([first] + subset)
    return without_first + with_first

程序解析

这个算法采用递归的思想，先将数组拆成两个部分：第一个数和余下的所有数。然后递归求解不包含第一个数的所有子集，接着在这些子集中添加第一个数，生成所有包含第一个数的子集。最后将两部分子集合并，得到所有子集。

在判断子集内元素和是否相等时，使用了 sum() 函数，计算列表内所有元素的和。