如何在 R 中使用多项分布

多项分布是一种概率分布，它描述了将一个试验重复进行多次时，每个可能的结果发生的次数的概率。在R中，我们可以使用rmultinom()函数来生成服从多项分布的随机变量。

生成服从多项分布的随机变量

rmultinom()函数可以生成服从多项分布的随机变量。该函数的参数包括：n，表示重复试验的次数；size，表示重复试验中每个可能的结果发生的次数；prob，表示每个可能结果发生的概率。

下面是一个例子，假设有一个骰子，它的每个面上的数字从1到6。如果我们重复投掷骰子四次，每个数字出现的概率是1/6，我们可以用下面的方法生成服从多项分布的随机变量：

set.seed(123)
rmultinom(1, size = 4, prob = rep(1/6, 6))

这个函数的输出将是一个长度为6的向量，它表示每个数字在四次投掷中出现的次数。在这个例子中，输出可能是类似于下面的：

[1] 2 0 1 0 0 1

这意味着数字1出现了2次，数字3出现了1次，其他数字没有出现。

计算多项分布的概率密度函数和累积分布函数

我们可以使用dmultinom()函数来计算多项分布的概率密度函数，pmultinom()函数来计算多项分布的累积分布函数。

下面是一个例子，假设我们有一个盒子，里面有10个红色球，20个蓝色球和15个绿色球。我们从盒子里随机拿出10个球，每种颜色的球被选中的概率是它们在盒子中的比例。我们可以用下面的方法计算多项分布的概率密度函数和累积分布函数：

size <- 10
prob <- c(10, 20, 15) / sum(c(10, 20, 15))
dmultinom(c(2, 3, 5), size = size, prob = prob)
pmultinom(c(2, 3, 5), size = size, prob = prob)

这里，我们使用dmultinom()来计算随机抽取的10个球中有2个红球，3个蓝球和5个绿球的概率密度函数，使用pmultinom()来计算随机抽取的10个球中有2个红球，3个蓝球和5个绿球的累积分布函数。