最长子数组，其元素可以通过最大 K 增量来相等

简介

在解决算法问题时，有时候我们需要寻找最长的子数组，其中的元素可以通过最大 K 增量来相等。在这个问题中，我们需要找到这样一个子数组，其中的元素之间可以通过加上不超过 K 的值，变得相等。

例如，对于数组 [1, 2, 3, 4] 和 K = 2，我们可以通过将 4 减去 2，得到数组 [1, 2, 3, 2]，其中的元素变得相等。

这道问题可以通过动态规划的方法来解决。

算法思路

1. 使用两个指针 start 和 end 来标记子数组的起始和结束位置。开始时，它们都指向数组的第一个元素。
2. 使用一个变量 maxCount 来记录当前符合条件的最长子数组的长度。
3. 使用一个变量 maxDiff 来记录当前符合条件的最长子数组中最大的元素差值。
4. 在每一次迭代中，将 end 指针向右移动一位，并将 maxDiff 更新为当前子数组中的最大与最小元素之差。如果 maxDiff 不超过 K，则更新 maxCount 为当前子数组的长度。
5. 当 maxDiff 超过 K 时，将 start 指针向右移动一位，并将子数组的第一个元素从当前元素中减去，缩小子数组的范围，直到 maxDiff 小于等于 K。
6. 重复步骤 4-5，直到 end 指针移动到数组的最后一个元素为止。

代码示例

def longestSubarray(nums, K):
    start = end = maxCount = maxDiff = 0

    while end < len(nums):
        maxDiff = max(maxDiff, abs(nums[end] - nums[start]))

        if maxDiff > K:
            start += 1
            maxDiff = max(max(nums[start: end + 1]) - min(nums[start: end + 1]), 0)
        else:
            maxCount = max(maxCount, end - start + 1)
        
        end += 1

    return maxCount

复杂度分析

• 时间复杂度：该算法使用了单个循环遍历数组，因此时间复杂度为 O(N)，其中 N 表示数组的长度。
• 空间复杂度：该算法只使用了常数个额外变量，因此空间复杂度为 O(1)。

总结

通过找到最大与最小元素之间的差值，在不超过最大增量 K 的条件下，寻找最长的子数组。这个问题可以通过动态规划的方法来解决，使用双指针来遍历数组并更新最大差值和最长子数组的长度。