门 GATE CS 2018 第 61 题

这是 GATE CS 2018 的第 61 题，该题涉及到树和动态规划。

题目描述

给定一棵二叉树和一个整数代表距离值，求该距离值下所有节点对的数量。

解题思路

首先，我们可以使用 DFS（深度优先搜索）来遍历树，对于每个节点，我们可以查找距离它 $k$ 的节点。

对于树中给定的每个节点，我们可以计算其所有子节点与距离等于 $k - 1$ 的节点之间的节点对数量。然后，我们可以计算树的左右子树之间的所有节点对。即，如果节点 $x$ 和 $y$ 分别在树的左子树和右子树中，则节点 $x$ 和节点 $y$ 之间的距离为根节点和节点 $x$ 之间的距离，加上根节点和节点 $y$ 之间的距离。

因此，我们可以使用递归来计算距离值下所有节点对的数量。

代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def count_pairs(root: TreeNode, k: int) -> int:
    def dfs(node):
        nonlocal count
        if not node:
            return []
        if not node.left and not node.right:
            return [1]
        left = dfs(node.left)
        right = dfs(node.right)
        for l in left:
            for r in right:
                if l + r <= k:
                    count += 1
        return [x + 1 for x in left] + [x + 1 for x in right]
    count = 0
    dfs(root)
    return count

代码中定义了节点类 TreeNode，并且实现了 count_pairs 函数，该函数接收根节点和距离值，返回距离值下所有节点对的数量。

在函数 dfs 中，我们使用 DFS 遍历树，并且对每个节点查找距离等于 $k - 1$ 的节点对。我们使用列表来存储所有距离等于 $i$ 的节点。

在遍历完所有节点后，函数 dfs 返回一个列表，其中包含距离等于 $i + 1$ 的节点数。我们可以将其合并并返回所有节点对的数量。