矩阵 A 有 (1, 2, 1)^T 和 (1, 1, 0)^T 作为特征向量，均具有特征值 7，其迹为 2。 A 的行列式是 __________ 。
(一) 84
(二) 588
(三) 49
(D)这些都不是答案： (D)
说明：矩阵 A 是一个 3×3 的矩阵，所以它总共有 3 个特征值。特征空间 E7 包含向量 (1, 2, 1)^T 和 (1, 1, 0)^T，它们是线性无关的。所以 E7 的维数必须至少为 2，这意味着特征值 7 的重数至少为 2。
设另一个特征值是 λ，那么从轨迹 λ+7+7 = 2，所以 λ = -12。所以三个特征值是 7、7 和 -12。因此，A 的行列式是 7 × 7 × -12 = -588。
选项(D)是正确的。
这个问题的测验