题目介绍

本题是 GATE CS Mock 2018 中的第 61 题，题目链接为 https://www.geeksforgeeks.org/gate-cs-mock-2018-set-2-question-61/

本题要求编写一个函数，判断一个二叉树是否为平衡二叉树。平衡二叉树定义为：对于任何一个节点，它的两个子树的高度差不超过 1。

解题思路

以下为求解本题的基本思路：

• 对于给定的二叉树，递归遍历每一个节点。
• 对于任何一个节点，计算它的左右子树的高度差，如果高度差大于 1，那么该二叉树不是平衡二叉树。
• 如果该节点是叶子节点，则它的高度为 0。
• 如果该节点不是叶子节点，则它的高度等于它的左右子树中高度较大的那棵子树的高度加 1。

根据上述思路，我们可以得到以下基本的算法步骤：

1. 如果根节点为空，则返回 True。
2. 对于根节点，计算它的左右子树的高度，并判断它们的高度差是否超过 1。
3. 对于根节点的左右子树，递归调用步骤 2，直到遍历完整棵二叉树。如果有任何一个子树不是平衡二叉树，则该二叉树不是平衡二叉树。

代码实现

以下为本题的解题代码实现：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.left = None
        self.right = None
        self.value = value

def height(node):
    if node is None:
        return 0
    else:
        left_height = height(node.left)
        right_height = height(node.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

def is_balanced(node):
    if node is None:
        return True
    else:
        left_height = height(node.left)
        right_height = height(node.right)
        if abs(left_height - right_height) <= 1 and is_balanced(node.left) and is_balanced(node.right):
            return True
        else:
            return False

以上代码中，我们首先定义了一个 Node 类，用于表示一个二叉树的节点。节点中包含左子树、右子树和值这三个属性。

接下来，我们定义了一个 height 函数，用于计算一个节点的高度。如果该节点为空，则高度为 0；否则，高度等于左右子树中高度较大的那棵子树的高度加 1。

最后，我们定义了一个 is_balanced 函数，用于判断一个二叉树是否为平衡二叉树。在该函数中，我们首先计算根节点的左右子树的高度，并判断它们的高度差是否超过 1。如果高度差不超过 1，那么我们递归判断其左右子树是否是平衡二叉树。如果左右子树都是平衡二叉树，那么该二叉树也是平衡二叉树。否则，该二叉树不是平衡二叉树。

总结

本题考察了程序员对于二叉树遍历和递归的理解和应用。通过对二叉树节点的遍历，我们可以逐步计算出每一个节点的高度，从而判断该二叉树是否为平衡二叉树。因此，能够通过本题的程序员需要熟练掌握这两个知识点。