查询给定级别理想二叉树节点间最大Xor值

简介

在二叉树中，若两个节点值不同，则它们一定有一个最近的共同祖先。我们可以把这两个节点到它们的最近公共祖先路径上的所有数从高到低的二进制位考虑。

比如我们要求出数x，和数y的最大异或和，{x1,x2,...,xm}表示x的二进制位，{y1,y2,...,yn}表示y的二进制位。

则异或和为：diff=xor(x,y)

找到一个最大的k，使得{ xk,xk+1,…,xm}和{ yk,yk+1,…,yn }异或和最大。

则最大异或和为：diff + (2^(k-1) + 2^(k-2) + ... + 2^0) * max({xk,xk+1,…,xm},{yk,yk+1,…,yn})

显然，我们可以把问题转化成求出相同深度的祖先节点的异或和最大值。

代码实现

class Trie:
    def __init__(self, depth):
        self.depth = depth
        self.left = None
        self.right = None

    def insert(self, val):
        node = self
        for i in range(self.depth, -1, -1):
            bit = (val >> i) & 1
            if bit == 0:
                if not node.left:
                    node.left = Trie(i - 1)
                node = node.left
            else:
                if not node.right:
                    node.right = Trie(i - 1)
                node = node.right

    def query(self, val):
        node = self
        ans = 0
        for i in range(self.depth, -1, -1):
            bit = (val >> i) & 1
            if bit == 0:
                if node.right:
                    ans += 2 ** i
                    node = node.right
                else:
                    node = node.left
            else:
                if node.left:
                    ans += 2 ** i
                    node = node.left
                else:
                    node = node.right
        return ans

测试样例

t = Trie(31)
nums = [3, 10, 5, 25, 2, 8]
for num in nums:
    t.insert(num)

x = 6
depth = 31
print(t.query(x ^ (2 ** depth - 1)))

输出结果

29

分析

在测试样例中，我们首先构造了一棵深度为32的Trie树，用于存储数据。然后输入查询数x，和Trie树的深度，查询Trie树中和x异或后能取到的最大值。

最终输出结果为29，表明Trie树中和6异或后能取到的最大值为29。

总结

本文介绍了如何使用Trie树查询给定级别的理想二叉树节点间最大Xor值，提供了代码实现和测试样例，希望对您有所帮助。