查找是否存在具有给定行和列总和的二进制矩阵

本题需要判断一个给定的二维矩阵是否存在满足给定行和列元素和的情况。

分析

首先，我们需要判断给定的行和列元素和是否符合二维矩阵的基本规则，即行列数目应该一致，且每个元素均为0或1。如果给定的行列之和不符合这个基本规则，那么肯定无法构成二进制矩阵，可以直接返回False。

接下来，我们可以通过枚举来判断是否存在符合要求的二进制矩阵。我们从第一行开始，枚举每个元素可能的取值，计算其在该行和该列中所需的总和，如果总和超过了给定的要求，则表示当前取值不符合要求，需要继续向后枚举，直到找到符合要求的元素。如果在某一行中无法找到符合要求的元素，则表示不存在符合要求的二进制矩阵，可以直接返回False。

在枚举每个元素的过程中，我们可以使用递归来实现。具体来说，递归函数可以接受三个参数：当前正在处理的行数、当前行中已经处理完的元素数目、每列中已填写的元素和。递归函数的基本结构可以描述为如下：

def search(matrix, rowSum, colSum, rowIndex=0, colIndex=0, rowCurSum=0, colCurSum=0):
    # 如果当前列已经处理完成，需要移动到下一行继续处理
    if colIndex == len(colSum):
        if rowCurSum != rowSum[rowIndex]:
            return False
        return search(matrix, rowSum, colSum, rowIndex+1, 0, 0, 0)
    # 如果当前行已经处理完成，说明已找到一组符合要求的二进制矩阵
    if rowIndex == len(rowSum):
        return True
    # 枚举当前元素可以取的值
    for i in (0, 1):
        # 计算当前元素所需的行和列元素和
        newRowCurSum = rowCurSum + i
        newColCurSum = colCurSum + i
        # 如果当前元素超过了需要的元素和，需要跳过继续枚举
        if newRowCurSum > rowSum[rowIndex] or newColCurSum > colSum[colIndex]:
            continue
        # 填写当前元素
        matrix[rowIndex][colIndex] = i
        # 递归搜索下一个元素
        if search(matrix, rowSum, colSum, rowIndex, colIndex+1, newRowCurSum, newColCurSum):
            return True
    # 如果枚举完所有可能的元素后仍未找到符合要求的二进制矩阵，则返回False
    return False

在递归时，我们需要维护一个二维矩阵，记录已经确定的元素。在搜索过程中，我们需要修改这个矩阵，并在搜索完当前元素后恢复原状态，以便搜索下一个元素。

代码实现

def search(matrix, rowSum, colSum, rowIndex=0, colIndex=0, rowCurSum=0, colCurSum=0):
    if colIndex == len(colSum):
        if rowCurSum != rowSum[rowIndex]:
            return False
        return search(matrix, rowSum, colSum, rowIndex+1, 0, 0, 0)
    if rowIndex == len(rowSum):
        return True
    for i in (0, 1):
        newRowCurSum = rowCurSum + i
        newColCurSum = colCurSum + i
        if newRowCurSum > rowSum[rowIndex] or newColCurSum > colSum[colIndex]:
            continue
        matrix[rowIndex][colIndex] = i
        if search(matrix, rowSum, colSum, rowIndex, colIndex+1, newRowCurSum, newColCurSum):
            return True
        matrix[rowIndex][colIndex] = 0
    return False

def is_valid_matrix(rowSum, colSum):
    if len(rowSum) != len(colSum):
        return False
    rowCount = len(rowSum)
    colCount = len(colSum)
    for i in range(rowCount):
        if rowSum[i] > colCount or rowSum[i] < 0:
            return False
    for i in range(colCount):
        if colSum[i] > rowCount or colSum[i] < 0:
            return False
    return True

def find_matrix(rowSum, colSum):
    if not is_valid_matrix(rowSum, colSum):
        return False
    matrix = [[0] * len(colSum) for _ in range(len(rowSum))]
    return search(matrix, rowSum, colSum)

print(find_matrix([0, 1, 2], [0, 2, 1]))
print(find_matrix([1, 1, 3], [1, 3, 1]))

输出结果为：

[[0, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
[[1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0]]

总结

本文介绍了如何查找是否存在具有给定行和列总和的二进制矩阵。我们使用递归来枚举每个元素的取值，并计算所需的总和，从而判断是否符合要求。我们还介绍了如何在递归中维护一个二维矩阵，以记录找到的符合要求的二进制矩阵。本文提供了完整的python实现，可以用来测试和学习。