题目介绍

给定一个二维矩阵，其中每个位置要么是 0，要么是 1。我们希望在这个矩阵中，每一行和每一列的 1 的数量相等。

我们可以任意地增加 1 的数量，但是不能删除任何的 1。

请编写一个函数，判断是否可以通过上述方式完成对该矩阵的更改。

解题思路

1. 遍历矩阵，统计每一行和每一列中 1 的数量。
2. 如果某一行或某一列的 1 的数量不等于矩阵的一半，那么无法通过修改使得每行和每一列的 1 的数量相等，返回 False。
3. 如果所有行和列的 1 的数量都相等，那么返回 True。

代码实现

def modify_matrix(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    row_sum = [sum(matrix[i]) for i in range(n)]
    col_sum = [sum([matrix[i][j] for i in range(n)]) for j in range(m)]
    target = sum(row_sum) // (n + m)
    for i in range(n):
        diff = target - row_sum[i]
        for j in range(m):
            if diff == target - col_sum[j]:
                row_sum[i] += diff
                col_sum[j] += diff
                matrix[i][j] += diff
    return all(x == target for x in row_sum) and all(x == target for x in col_sum)


# 测试样例
print(modify_matrix([[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]])) # True
print(modify_matrix([[0, 1], [1, 0]])) # False
print(modify_matrix([[1, 1], [1, 0]])) # False

代码的描述如下：

1. row_sum 是一个长度为 n 的列表，表示每一行 1 的数量，使用列表解析式计算。col_sum 是一个长度为 m 的列表，表示每一列 1 的数量，使用生成器表达式计算。
2. target 表示矩阵中每行和每列 1 的数量应该达到的值。
3. 遍历矩阵，如果当前行和当前列的 1 的数量之和等于 target，就跳过。否则，计算当前行和当前列的 1 的数量之差 diff，如果 diff 等于当前列和当前行的数量之差，说明可以修改当前位置，进行修改。
4. 返回：如果所有行和列中 1 的数量都相等，那么返回 True。否则返回 False。