长度为 N 的二进制字符串的计数，偶数设置位计数，最多 K 个连续 1

这个问题可以通过使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示当前位数，j表示当前已经有的连续1的个数。我们可以使用以下递推式来计算dp数组的值：

dp[i][j] = dp[i-1][0] + dp[i-1][j+1] (j < k)
dp[i][j] = dp[i-1][0] (j == k)
dp[i][j] = dp[i-1][j+1] (j > k)

其中，当j < k时，当前位有两种选择：我们可以将当前位设置为0，那么前面就可以随意设置位数，所以我们只需加上dp[i-1][0]；或者我们可以将当前位设置为1，这样就不能再接续1了，所以需要加上dp[i-1][j+1]。当j == k时，我们可以将当前位设置为0或者1，但是我们不能再接续1了，所以只需加上dp[i-1][0]；当j > k时，当前位只能设置为0，否则就会出现超过k个连续1的情况，所以只需加上dp[i-1][j+1]。

最终的答案就是dp[N][0]，因为我们需要的是偶数位的数量，而偶数位上的值只有0和1两种可能。

下面是代码实现（使用Python）：

def countBinStrings(N, K):
    dp = [[0 for j in range(K+1)] for i in range(N+1)]
    for j in range(K+1):
        dp[1][j] = 1
    for i in range(2, N+1):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
        for j in range(1, K):
            dp[i][j] = dp[i-1][0] + dp[i-1][j+1]
        dp[i][K] = dp[i-1][0]
    return dp[N][0]

这个算法的时间复杂度是O(NK)，空间复杂度也是O(NK)。