查找最长双调子序列的 Javascript 程序DP-15

给定一个包含 n 个正整数的数组 arr[0 … n-1]，如果 arr[] 的子序列先递增，然后递减，则称为双调。编写一个函数数组为参数并返回最长双音子序列长度的函数。
一个按升序排序的序列被认为是双调的，降序部分为空。类似地，降序序列被认为是双调，增加的部分为空。
例子：

Input arr[] = {1, 11, 2, 10, 4, 5, 2, 1};
Output: 6 (A Longest Bitonic Subsequence of length 6 is 1, 2, 10, 4, 2, 1)

Input arr[] = {12, 11, 40, 5, 3, 1}
Output: 5 (A Longest Bitonic Subsequence of length 5 is 12, 11, 5, 3, 1)

Input arr[] = {80, 60, 30, 40, 20, 10}
Output: 5 (A Longest Bitonic Subsequence of length 5 is 80, 60, 30, 20, 10)

来源：微软面试题

解决方案
此问题是标准最长递增子序列 (LIS) 问题的变体。令输入数组为长度为 n 的 arr[]。我们需要使用 LIS 问题的动态规划解决方案来构造两个数组 lis[] 和 lds[]。 lis[i] 存储以 arr[i] 结尾的最长递增子序列的长度。 lds[i] 存储从 arr[i] 开始的最长递减子序列的长度。最后，我们需要返回 lis[i] + lds[i] – 1 的最大值，其中 i 从 0 到 n-1。
以下是上述动态规划解决方案的实现。

Javascript

  
/* Dynamic Programming implementation in JavaScript for longest bitonic 
   subsequence problem */    
      
    /* lbs() returns the length of the Longest Bitonic Subsequence in 
    arr[] of size n. The function mainly creates two temporary arrays 
    lis[] and lds[] and returns the maximum lis[i] + lds[i] - 1. 
    
    lis[i] ==> Longest Increasing subsequence ending with arr[i] 
    lds[i] ==> Longest decreasing subsequence starting with arr[i] 
    */
    function lbs(arr,n)
    {
        let i, j; 
        /* Allocate memory for LIS[] and initialize LIS values as 1 for 
            all indexes */
        let lis = new Array(n)
        for (i = 0; i < n; i++) 
            lis[i] = 1;
          
        /* Compute LIS values from left to right */
        for (i = 1; i < n; i++) 
            for (j = 0; j < i; j++) 
                if (arr[i] > arr[j] && lis[i] < lis[j] + 1) 
                    lis[i] = lis[j] + 1; 
    
        /* Allocate memory for lds and initialize LDS values for 
            all indexes */
        let lds = new Array(n); 
        for (i = 0; i < n; i++) 
            lds[i] = 1; 
    
        /* Compute LDS values from right to left */
        for (i = n-2; i >= 0; i--) 
            for (j = n-1; j > i; j--) 
                if (arr[i] > arr[j] && lds[i] < lds[j] + 1) 
                    lds[i] = lds[j] + 1; 
    
    
        /* Return the maximum value of lis[i] + lds[i] - 1*/
        let max = lis[0] + lds[0] - 1; 
        for (i = 1; i < n; i++) 
            if (lis[i] + lds[i] - 1 > max) 
                max = lis[i] + lds[i] - 1; 
    
        return max; 
    }
    let arr=[0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15]
    let n = arr.length;
    document.write("Length of LBS is "+ lbs( arr, n )); 
          
    // This code is contributed by avanitrachhadiya2155
      

输出：

Length of LBS is 7

时间复杂度：O(n^2)
辅助空间：O(n)

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