门|门模拟 2017 |问题 33

简介

门|门模拟是一款面向大学生的ACM比赛的题库，涵盖了计算机科学中的各个领域。其中，问题33是一道经典的数据结构题目。该题目是使用Java语言编写的，需要考生了解树的相关知识以及基本的编程技巧。

题目描述

假设二叉搜索树的左右子树的大小差距不超过1，证明它是一棵平衡二叉树。

解题思路

该问题可以通过递归算法或者迭代算法来完成。递归算法通常效率较低，但是代码相对简单易懂。迭代算法效率较高，但是需要较为复杂的代码实现。

递归算法

递归算法的主要思路是：对于每一个节点，判断其左右子树的深度差是否大于1，如果大于1，就返回false；否则，分别递归其左右子树，最后将左右子树的结果合并。递归算法的代码如下：

public boolean isBalanced(Node root) {
    if (root == null) {
        return true;
    }
    int left = depth(root.left);
    int right = depth(root.right);
    return Math.abs(left - right) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}

private int depth(Node root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int left = depth(root.left);
    int right = depth(root.right);
    return Math.max(left, right) + 1;
}

###迭代算法

迭代算法的主要思路是：使用一个栈来记录每一个节点的深度，并记录其左右子树的探测状态。具体实现如下：

public boolean isBalanced(Node root) {
    if (root == null) {
        return true;
    }
    Stack<Node> stack = new Stack<>();
    Stack<Integer> status = new Stack<>();
    stack.push(root);
    status.push(0);
    int left, right;
    while (!stack.isEmpty()) {
        Node node = stack.peek();
        int stat = status.pop();
        if (stat == 0) {
            status.push(1);
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);
                status.push(0);
            }
        } else if (stat == 1) {
            status.push(2);
            left = depth(node.left);
            right = depth(node.right);
            if (Math.abs(left - right) > 1) {
                return false;
            }
        } else {
            stack.pop();
            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);
                status.push(0);
            }
        }
    }
    return true;
}

private int depth(Node root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int left = depth(root.left);
    int right = depth(root.right);
    return Math.max(left, right) + 1;
}

总结

本题需要考生掌握树的基本知识，了解递归算法和迭代算法的实现方式，并熟悉Java编程语言的语法和编程技巧。通过本题，考生可以巩固自己的数据结构和算法基础，为以后的编程工作打下坚实的基础。