查找两个矩形是否重叠

在计算机图形学和计算几何中，矩形是一个非常常见的形状。在实际的应用中，我们需要判断两个矩形是否重叠，以便进行碰撞检测、布局优化等场景。本文将介绍如何实现这一功能。

方法一：比较法

最简单的方法就是将两个矩形的坐标分别进行比较，看是否有重叠。分别记录下矩形1的左上角和右下角的坐标，以及矩形2的左上角和右下角的坐标，然后分别进行比较。

def is_overlap(rect1, rect2):
    x1, y1, x2, y2 = rect1
    x3, y3, x4, y4 = rect2
    return not (x2 < x3 or x1 > x4 or y2 < y3 or y1 > y4)

其中，rect1和rect2为矩形的坐标，格式为(x1, y1, x2, y2)，表示此矩形左上角坐标为x1, y1，右下角坐标为x2, y2。返回值为一个布尔值，表示两个矩形是否重叠。

方法二：投影法

另一种常见的方法为投影法，即将两个矩形在水平和竖直方向上分别投影到坐标轴上，然后比较投影的长度是否有重叠。如果两个矩形在水平和竖直方向上都有重叠，则两个矩形重叠。

def project(rect, axis):
    x1, y1, x2, y2 = rect
    if axis == 'x':
        return (x1, x2)
    elif axis == 'y':
        return (y1, y2)

def get_overlap(rect1, rect2):
    overlap = []
    for axis in ['x', 'y']:
        p1 = project(rect1, axis)
        p2 = project(rect2, axis)
        if p1[0] > p2[1] or p1[1] < p2[0]:
            return None
        else:
            overlap.append(min([p1[1], p2[1]]) - max([p1[0], p2[0]]))
    return overlap

def is_overlap(rect1, rect2):
    overlap = get_overlap(rect1, rect2)
    return overlap is not None and overlap[0] > 0 and overlap[1] > 0

其中，project方法用于将矩形在指定方向上进行投影，get_overlap方法用于计算两个矩形在水平和竖直方向上的重叠长度，最后使用is_overlap方法判断两个矩形是否重叠。如果get_overlap的返回值为None，说明两个矩形在该方向上没有重叠，不需要继续判断另一个方向。否则，返回两个方向上的重叠长度，如果两个长度都大于零，则说明两个矩形重叠。

总结

本文介绍了两种判断两个矩形是否重叠的方法，比较法和投影法。在实际应用中，具体使用哪种方法取决于数据结构和应用场景。如果只需要做简单的碰撞检测，比较法十分快速简单；如果需要计算两个矩形的重叠面积或者判断多个矩形是否重叠，投影法可能更加适合。