算法-排序-问题14

本文将介绍算法中的排序问题14，它是一种常见的排序问题。我们将从以下方面进行介绍：

1. 问题描述

2. 解决方案

3. 代码实现

问题描述

问题14要求对一个包含 n 个元素的数组进行排序。这个数组有以下特点：

1. 数组中每个元素的值属于 [0,k-1] 区间，k 是一个非负整数。

2. 数组中最多只有 c 个元素的值是非零的，其中 1 ≤ c ≤ n/k。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用计数排序算法。计数排序算法的时间复杂度为 O(n+k)，其中 n 是数组中元素的个数，k 是数组中的最大值。由于题目中有 c 的限制，我们可以将 k 设置为 c。

计数排序算法的基本思想是：对于每个元素 x，求出数组中小于等于 x 的元素个数，然后将 x 放入相应的位置中。

我们可以先统计数组中每个元素的出现次数，然后按照值的大小进行排序。排序后，我们得到了一个按照次数排序的数组。接下来，我们可以使用这个数组来恢复原来的数组。

计数排序算法也可以使用桶排序算法来实现。我们可以将原始数组分成 c 个桶，每个桶代表一个元素。然后，我们可以统计每个桶中的元素个数，最后将桶中的元素按照顺序合并起来。

代码实现

下面是计数排序算法的代码实现：

def counting_sort(arr, k):
    n = len(arr)
    count = [0] * (k + 1)

    for i in range(n):
        count[arr[i]] += 1

    for i in range(1, k + 1):
        count[i] += count[i - 1]

    output = [0] * n

    for i in range(n - 1, -1, -1):
        output[count[arr[i]] - 1] = arr[i]
        count[arr[i]] -= 1

    return output

下面是桶排序算法的代码实现：

def bucket_sort(arr, c):
    n = len(arr)
    buckets = [[] for _ in range(c)]

    for i in range(n):
        index = arr[i] // c
        buckets[index].append(arr[i])

    for i in range(c):
        buckets[i] = counting_sort(buckets[i], c)

    output = []

    for i in range(c):
        output += buckets[i]

    return output

使用上述代码可以对问题14进行排序。