使数组的XOR等于其总和的一半的最小插入

在本文中，我们将介绍如何找到一个数组，使得它的异或值等于数组总和的一半，并找到插入最少的元素来实现此目标。我们将使用动态规划的方法来解决该问题。

动态规划

使用动态规划来解决这个问题。状态定义为 dp[i][j]，表示我们仅使用前 i 个元素使它们的异或和等于 j。此处的 j 可以是负数。状态转移方程如下：

dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-A[i-1]] if j-A[i-1]>=0 else dp[i-1][j]

其中，A[i-1] 是数组的第 i-1 个元素。初始状态为 dp[0][0] = True。我们可以根据以下条件来确定结果：

if dp[n][sum//2]:
    return 0
else:
    for j in range(sum//2-1, -1, -1):
        if dp[n][j]:
            return sum-2*j

其中，n 是数组的长度，sum 是数组的总和。

代码

以下是 Python 代码片段，用于实现上述解决方案：

def minInsertions(nums: List[int]) -> int:
    n, s = len(nums), sum(nums)
    dp = [[False]*(s+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = True

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(s+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] or (j-nums[i-1]>=0 and dp[i-1][j-nums[i-1]])

    if dp[n][s//2]:
        return 0
    else:
        for j in range(s//2-1, -1, -1):
            if dp[n][j]:
                return s-2*j

请注意，以上代码片段需要在 Python 3 环境下运行，并且需要通过 import typing 导入 List。