门| GATE-CS-2014-(Set-2) |第 65 题

本题目涉及编写算法来找到一个大门在给定的矩阵上的位置。

问题描述

已知一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $M$，其中大门在第一行或最后一行。大门的特征是矩阵中一行的元素全部为 1。编写一个算法来确定大门的位置。

算法

对于给定的矩阵，我们可以遍历所有行，查找其中一行的所有元素都为 1。由于大门在第一行或最后一行，我们只需遍历这两行即可。

在遍历行时，我们可以使用下列伪代码来判断该行中是否所有元素都为 1：

for each element in the row:
  if element != 1:
    return false
return true

如果在遍历完所有行后，都没有找到大门，则说明大门并不存在于矩阵中。

算法复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(nm)$，空间复杂度为 $O(1)$。

结论

该算法可以快速有效地找到给定矩阵中大门的位置。