门 | GATE-CS-2005 |第 38 题

本题是GATE-CS-2005题库中的一道题目，考察了计算机编程与算法设计的知识点。

题目描述

以下是题目描述的摘要部分：

给定两个排好序的整数集合A和B，其中A有m个元素而B有n个元素。假设m>=n。我们希望找到两个集合中的中位数。

解题思路

首先我们要了解什么是中位数，中位数是一个排好序的数据集合中的中间值。对于一个长度为n的数据集合，中位数就是第n/2个数。在这个问题中，我们要找到A和B两个有序集合的中位数。

我们可以利用二分查找的思路分别在A和B中查找到中间值。我们假设在A中找到的中位数为x，B中找到的中位数为y，如果x小于y，那么说明A中比x小的数和B中比y大的数的数量之和一定等于中位数的位置，反之也是一样。于是我们就可以根据这一点，二分查找x和y的位置，直到找到对应位置上中位数的值为止。

代码如下：

1. def findMedianSortedArrays(A, B):
2.     m, n = len(A), len(B)
3.     if m > n:
4.         A, B, m, n = B, A, n, m
5.     if n == 0:
6.         raise ValueError
7. 
8.     imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) / 2
9. 
10.     while imin <= imax:
11.         i = (imin + imax) / 2
12.         j = half_len - i
13.         if i < m and B[j-1] > A[i]:
14.             # i is too small, must increase it
15.             imin = i + 1
16.         elif i > 0 and A[i-1] > B[j]:
17.             # i is too big, must decrease it
18.             imax = i - 1
19.         else:
20.             # i is perfect

21.             if i == 0: max_of_left = B[j-1]
22.             elif j == 0: max_of_left = A[i-1]
23.             else: max_of_left = max(A[i-1], B[j-1])

24.             if (m + n) % 2 == 1:
25.                 return max_of_left

26.             if i == m: min_of_right = B[j]
27.             elif j == n: min_of_right = A[i]
28.             else: min_of_right = min(A[i], B[j])

29.             return (max_of_left + min_of_right) / 2.0

结论

通过这道题目的解题思路和代码分析，我们不仅掌握了中位数的概念，了解了二分查找算法的思路，更重要的是学会了如何通过算法解决实际问题。这对于我们今后的编程和算法设计都有极大的帮助。