题目说明

本题是GATE CS Mock 2018考试设置2中的第43题。在本题中，我们需要设计一个算法来判断是否存在两个集合A和B，使得它们的和为给定的集合C。

示例

以下是一个输入和输出的示例：

输入：

A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 4, 6, 8}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

输出：

存在两个集合：A = {2, 3, 5, 7} 和 B = {1, 4, 6, 8}，使得它们的和为给定的集合C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

解题思路

本题的解题思路可以使用哈希表或是二分搜索来实现。具体来说，我们可以先将集合C中的元素存储到哈希表中，并遍历集合A中的每一个元素，在哈希表中查找是否存在另一个元素，使得它们的和为C中的某个元素。如果找到，我们可以将集合B的元素置为C中找到的元素的补集，也就是C中剩余的元素。

另外，我们也可以使用二分搜索的方法来查找另一个元素。对于集合A中的每一个元素，我们可以使用二分搜索在集合C中查找另一个元素，以便它们的和等于C中的某个元素。如果找到，我们可以如上所述地将集合B中的元素置为C中剩余的元素。

代码实现

以下是使用哈希表的Python代码实现：

def find_sets(A, B, C):
    # 将集合C中的元素存储到哈希表中
    hash_table = {}
    for i in C:
        hash_table[i] = True

    # 遍历集合A中的每一个元素，查找是否存在另一个元素使它们的和为C中的某个元素
    for i in A:
        if (C[i] - i) in hash_table:
            # 找到符合条件的元素，将集合B置为C中找到的元素的补集
            B = set(C) - set([i, C[i]-i])
            return "存在两个集合：A = " + str(A) + " 和 B = " + str(B) + "，使得它们的和为给定的集合C = " + str(C) + "。"

    return "不存在符合条件的集合。"

以下是使用二分搜索的Python代码实现：

def binary_search(A, low, high, x):
    # 如果x小于A中最小的元素或大于A中最大的元素，说明未找到符合条件的元素
    if x < A[low] or x > A[high]:
        return -1

    # 使用二分搜索查找x
    mid = (low + high) // 2
    if A[mid] == x:
        return mid
    elif A[mid] < x:
        return binary_search(A, mid+1, high, x)
    else:
        return binary_search(A, low, mid-1, x)

def find_sets(A, B, C):
    # 对集合A排序
    A.sort()

    # 遍历集合A中的每一个元素，查找是否存在另一个元素使它们的和为C中的某个元素
    for i in A:
        if binary_search(A, 0, len(A)-1, C[i]-i) != -1:
            # 找到符合条件的元素，将集合B置为C中找到的元素的补集
            B = set(C) - set([i, C[i]-i])
            return "存在两个集合：A = " + str(A) + " 和 B = " + str(B) + "，使得它们的和为给定的集合C = " + str(C) + "。"

    return "不存在符合条件的集合。"