门 | GATE-CS-2002 | 问题 22

这是一道来自 GATE-CS-2002 的问题，考察了计算机科学中的逻辑电路和布尔代数相关知识。问题描述如下：

一些门电路被组合在一起，设计为一块电路板。输入某门电路的输入值后，该电路板会输出某门电路的输出值。现在，我们想要将两块这样的电路板组合成一个新的电路板。

输入新电路板的输入值后，输出的值是由先前的两个电路板的输出值所组成的三元组 (G1, G2, F), 其中 F 是新电路板的输出，G1 和 G2 是分别由两块电路板的输出值生成的两个新输入值。

已知两块电路板的输出值均为单比特值，由一个真值表给出。我们需要找到一个“新”的逻辑门，使得两块电路板可以被组合成一个新的电路板，符合上述要求。

在下面的代码框框中,实现解决上述问题的函数。

函数原型：def findGate(gate1, gate2) -> str

输入：
    gate1: str
    gate2: str
输出：
    返回一个字符串表示新的逻辑门，格式为 "Gate(G1, G2, F)"，其中 G1 和 G2 是新电路板的输入，F 是新电路板的输出。
    如果无法找到一种逻辑门，使得两块电路板可以被组合成一个新的电路板，则返回 None。

例如：findGate("Gate(A, B, C)", "Gate(D, C, E)") -> "Gate(C, E, (A AND B) XOR D)"

解题思路

根据题目描述，我们需要找到一个“新”的逻辑门，使得两块电路板可以被组合成一个新的电路板，符合上述要求。

考虑到我们已知两块电路板的输出值均为单比特值，且每个门的真值表都已知，因此可以通过一些布尔代数运算来找到符合条件的“新”的逻辑门。

在这里，我们可以分别遍历已知的逻辑门种类，通过计算得到其搭配后的输出值，从而找到符合条件的“新”的逻辑门。

代码实现

下面给出 Python 代码实现，其中 gate1 和 gate2 分别表示两块电路板的输出值，均为单比特值。

def findGate(gate1, gate2):
    # 解析输入的逻辑门，获取门的输入和输出
    inputs1, output1 = parseGate(gate1)
    inputs2, output2 = parseGate(gate2)

    # 遍历每个门的类型
    for gateType in ["AND", "OR", "NOT", "XOR", "NOR", "NAND"]:
        # 计算组装后的输出值
        result1 = calculateBinary(inputs1, output1, gateType)
        result2 = calculateBinary(inputs2, output2, gateType)

        # 判断是否满足题目条件
        if result1[0] == result2[1] and result1[1] == result2[0]:
            return "Gate({0}, {1}, ({2}))".format(result1[0], result1[1], gateType)
    return None

# 解析逻辑门
def parseGate(gate):
    gateInputs, gateOutput = gate.split(", ")
    gateInputs = [i.strip() for i in gateInputs.split(" ")]
    return gateInputs, gateOutput

# 计算两个逻辑门的布尔运算结果
def calculateBinary(inputs, output, gateType):
    result = []
    for i in range(2):
        # 计算每种逻辑门的真值表
        if inputs[i] == "0":
            res1 = False
        else:
            res1 = True

        if gateType == "AND":
            res2 = res1 and res1
        elif gateType == "OR":
            res2 = res1 or res1
        elif gateType == "NOT":
            res2 = not res1
        elif gateType == "XOR":
            res2 = res1 ^ res1
        elif gateType == "NOR":
            res2 = not (res1 or res1)
        elif gateType == "NAND":
            res2 = not (res1 and res1)

        if res2 == False:
            result.append("0")
        else:
            result.append("1")

    if output == "C":
        return result[0], result[1]
    else:
        return result[1], result[0]

结论

通过上述代码实现，我们可以找到符合条件的“新”的逻辑门，使得两块电路板可以被组合成一个新的电路板，符合上述要求。

其中，对函数的输入和输出进行了详细的说明，并且在代码实现中增加了注释，方便用户理解和修改。