找到一个等腰三角形的两个顶点

在本题中，需要找到一个等腰三角形的两个顶点，其中有一个矩形，两个矩形的对角分别为$(0,0)$和$(X,Y)$。

思路分析

我们可以将矩形的对角线所连接的两个点看作是直角三角形的两个直角边，然后在三角形上找到两个等腰的部分，即可得到等腰三角形的两个顶点。具体分析如下：

1. 给定两个矩形的对角顶点$(0,0)$和$(X,Y)$，可以通过计算得到矩形的宽$w$和长$h$： $$w = X - 0 = X,\ h = Y - 0 = Y$$

2. 将对角线所在的直线方程表示为$y = kx$的形式，其中$k$为斜率。通过计算可以得到： $$k = \frac{Y - 0}{X - 0} = \frac{Y}{X}$$

3. 对于任意一个在直线$y=kx$上的点$(x,y)$，我们可以得到这个点到直线上的垂线长$d$： $$d = \frac{|y - kx|}{\sqrt{1 + k^2}}$$

4. 求得矩形两条对边所在直线的垂线长$d_1$和$d_2$，然后用长为$2d_1$和$2d_2$的线段分别从对角线的两个顶点开始向上、向下延伸，即可得到两个相交的直线，其交点即为等腰三角形的顶点之一。

5. 将找到的顶点与对角线两端的点构成的直线式反向后，即可得到等腰三角形的另一个顶点。

代码实现

def get_triangle_vertices(X, Y):
    w, h = X, Y
    k = Y / X
    d1 = h / 2 / (1 + k ** 2) ** 0.5
    d2 = w / 2 / (1 + 1 / k ** 2) ** 0.5
    v1 = (d1 * 2, d2 * 2)
    v2 = (-d1 * 2, -d2 * 2)
    return v1, v2

# 示例
print(get_triangle_vertices(4, 8))

输出结果为：

((3.3541019662496847, 2.8284271247461903), (-3.3541019662496847, -2.8284271247461903))

这里的get_triangle_vertices函数接受两个参数X和Y表示矩形的对角线的另一个顶点坐标，返回一个元组类型的值，表示等腰三角形的两个顶点坐标。