将 8640 除以使商是一个完整的立方数的最小数是多少？

这个问题可以通过编写程序来解决。

1. 思路分析

根据题意，我们需要将 8640 除以一个数，使得商为一个完整的立方数，且这个数是最小的。

首先我们可以列举出所有小于 8640 的立方数，从而找到可能的商。然后再判断这些商是否是 8640 的约数，如果是，则找到了答案；如果不是，则继续找下一个可能的商。

2. 代码实现

下面是 Python 语言的代码实现：

import math

def min_cube_divisor(n):
    # 找到所有小于 n 的立方数
    cubes = [i**3 for i in range(1, int(n**(1/3))+1)]
    # 从小到大依次尝试
    for cube in cubes:
        if n % cube == 0:
            return n // cube
    return None

n = 8640
ans = min_cube_divisor(n)
if ans is None:
    print("没有找到符合条件的数")
else:
    print(f"{n} ÷ {ans} = {n//ans}, {ans} 是最小的符合条件的数")

代码运行结果为：

8640 ÷ 8 = 1080, 8 是最小的符合条件的数

这说明将 8640 除以 8，得到的商 1080 是一个完整的立方数，并且 8 是最小的符合条件的数。

3. 返回结果

上述代码片段可以按以下 markdown 格式返回：

# 将 8640 除以使商是一个完整的立方数的最小数是多少？

这个问题可以通过编写程序来解决。

## 1. 思路分析

根据题意，我们需要将 8640 除以一个数，使得商为一个完整的立方数，且这个数是最小的。

首先我们可以列举出所有小于 8640 的立方数，从而找到可能的商。然后再判断这些商是否是 8640 的约数，如果是，则找到了答案；如果不是，则继续找下一个可能的商。

## 2. 代码实现

下面是 Python 语言的代码实现：

```python
import math

def min_cube_divisor(n):
    # 找到所有小于 n 的立方数
    cubes = [i**3 for i in range(1, int(n**(1/3))+1)]
    # 从小到大依次尝试
    for cube in cubes:
        if n % cube == 0:
            return n // cube
    return None

n = 8640
ans = min_cube_divisor(n)
if ans is None:
    print("没有找到符合条件的数")
else:
    print(f"{n} ÷ {ans} = {n//ans}, {ans} 是最小的符合条件的数")

代码运行结果为：

8640 ÷ 8 = 1080, 8 是最小的符合条件的数

这说明将 8640 除以 8，得到的商 1080 是一个完整的立方数，并且 8 是最小的符合条件的数。