生成所有长度为 N 且 0 和 1 计数相等的二进制字符串

这道题目可以用回溯法来解决。我们需要为每一个二进制位选择 0 或 1，直到选择的 0 和 1 的数量相等为止。 我们可以用两个变量来记录位置和当前选择的 0/1 的数目。从左到右指定每个位置，每次添加一个数字(0或1)，并将计数器加上添加的数字，然后递归下一个位置。如果我们添加了所有的数字且计数器的值为 N/2，则将当前字符串添加到结果列表中。

下面是Python的代码片段:

def generate_balanced_binary_strings(n):
    result = []

    def backtrack(path, zeros, ones):
        if len(path) == n:
            if zeros == ones:
                result.append(path)
            return

        if zeros <= n // 2:
            backtrack(path + '0', zeros + 1, ones)
        if ones <= n // 2:
            backtrack(path + '1', zeros, ones + 1)

    backtrack('', 0, 0)
    return result

这段代码定义了一个 generate_balanced_binary_strings 函数，它接受一个整数 n，并返回一个列表，其中包含所有长度为 n 且 0 和 1 数量相等的二进制字符串。

我们首先定义了一个空列表，用于存储结果。接下来定义了一个名为 backtrack 的内部函数，它采用 3 个参数：当前字符串路径、已添加的 0 的数量和已添加的 1 的数量。

在 backtrack 函数内部，我们首先检查当前路径的长度是否为 n，如果是，我们检查已添加的 0 和 1 的数量是否相等，并将当前字符串添加到结果列表中（如果相等的话）。

否则，我们尝试添加一个 0（如果尚未添加太多 0），并递归进入下一个位置。接下来，我们尝试添加一个 1（如果尚未添加太多的 1），并递归进入下一个位置。

我们在 generate_balanced_binary_strings 函数中调用 backtrack 函数，从初始值 ('', 0, 0) 开始。最后，我们返回结果列表。