📅  最后修改于: 2023-12-03 15:27:34.461000             🧑  作者: Mango
这个问题可以转化为:给定一个数组,从中选择连续的子数组,使得其中包含元素1、2、3的数目相等。那么如何寻找这个子数组呢?
一个简单的思路是暴力枚举所有可能的子数组,对于每个子数组判断是否满足条件,时间复杂度是$O(n^3)$。但是这显然是不可行的。
一个更加高效的算法是利用前缀和来处理。首先,我们定义一个计数器cnt,表示目前已经遍历到的数组中1、2、3的数目之差。具体来说,如果前i个元素中1的数目为c1,2的数目为c2,3的数目为c3,则计数器的值为cnt=c1-c2-c3。如果我们选取了一段区间[l,r],那么这段区间中1、2、3的数目分别为$c1'=c1[l,r]$,$c2'=c2[l,r]$,$c3'=c3[l,r]$。如果[l,r]的长度为k,那么这段区间1、2、3的数目之和就是$k$。因此,如果[l,r]满足条件,即$c1'=c2'=c3'=k/3$,那么cnt也必须为0。即$c1'-c2'-c3'=0$。利用前缀和,我们可以在$O(n)$的时间复杂度内计算出所有的cnt的前缀和,表示前$i$个元素中1、2、3的数目之差,从而快速判断出[l,r]是否合法。
参考代码如下:
def count_subarrays(arr):
cnt = [0]*3
n = len(arr)
for i in range(n):
cnt[arr[i]-1] += 1
if cnt[0]!=cnt[1] or cnt[1]!=cnt[2]:
return []
cnt = [0]*3
s = [0]*(n+1)
for i in range(1,n+1):
cnt[arr[i-1]-1] += 1
p = cnt[0]-cnt[1]
q = cnt[1]-cnt[2]
r = cnt[2]
s[i] = p-q-r
left = {}
res = []
for i in range(n+1):
if s[i] not in left:
left[s[i]] = i
if s[i]-s[0] in left and left[s[i]-s[0]]<i:
res.append((left[s[i]-s[0]],i-1))
return res
此代码的时间复杂度为$O(n)$,效率较高。