什么是复数？

复数是由实数和虚数构成的数，形如 $a+bi$，其中 $a$ 和 $b$ 均为实数，且 $i$ 是虚数单位，满足 $i^2=-1$。通俗地说，复数包含了实数和虚数，可以用于表示在平面上具有横纵坐标的数。

复数的基本运算

复数的加法和减法

两个复数相加（或相减）时，只需将它们的实部分别相加(或相减)，将它们的虚部分别相加(或相减)，这样得到的实部和虚部组合起来就是它们的和（或差）了。

$$ (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i \ (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i $$

复数的乘法和除法

两个复数的乘法规则如下：

$$ (a+bi)\cdot(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i $$

复数相除可把除数乘以共轭复数的分式拓展一下得到：

$$ \dfrac{a+bi}{c+di} = \dfrac{(a+bi)\cdot(c-di)}{(c+di)\cdot(c-di)} = \dfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2} $$

其中，$c-di$ 是 $c+di$ 的共轭复数。

复数在程序中的表示

在程序中，我们可以用结构体来表示一个复数，结构体中包含实部和虚部。例如在 C++ 中，可以这样定义：

struct Complex {
    double real;
    double imag;
};

复数在程序中的应用

复数在程序中有诸多应用，例如：

• 信号处理中的频域分析
• 计算机图形学中的变换
• 数值分析中的求根计算
• 物理学中的描述某些现象（如交流电路中的电流和电压）

关于复数的更多内容，可参考百度百科。