实数和复数有什么区别？

数字系统是一种通过书写来表示数字的方式，它是一种通过以数学方式使用数字或符号来表示给定集合的数字的数学方式。以逻辑方式使用数字或符号表示数字的书写系统被定义为数字系统。数字系统，

代表一组有用的数字
也反映了一个数的算术和代数结构
并提供标准表示。

从 0 到 9 的数字可用于构成所有其他数字。通过使用这些数字，可以创建无限的数字集。例如，156,3907、3456、1298、784859 等。

实数

所有没有虚数的负整数和正整数、小数和分数都称为实数。实数用“R”符号表示。实数可以解释为有理数和无理数的结合。它们可以是负数也可以是正数，并用符号“R”表示。所有小数、自然数和分数都属于这一类。下面的例子显示了实数的分类。

Rational ⇢ – {5/3 , 0 .63 , -6/5 O.7116 ….}

Irrational numbers ⇢ -{√3, √5, √11, √21, π(Pi)}

Integers ⇢ – {-3, -2,-1,0,1,2 , 3….}

Whole numbers ⇢ -{ 0,1,2,3,4..}

Natural numbers ⇢ – {1,2,3,4….}

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有不同的实数集，例如自然数和整数、整数、有理数和无理数。下面所有这些都由例子，

自然数是包含所有从1开始的数字

N = {1, 2, 3, 4,…} 所有数字，例如 1、2、3、4、5…。等等。

整数被定义为自然数和零的集合

W = { 0, 1, 2, 3…} 例如 0,1, 2, 3, 4, 5…

整数是所有负自然数的集合，整数称为整数。

如： – infinity(∞),… -5 , -4 , -3 ,-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5… +∞

有理数是我们可以写成 a/b 形式的所有数字，其中 b ≠ 0。

例如：2/4、-3/5、0.768、0,50 …

无理数是我们不能写成 a/b 形式的数，非有理数称为无理数。如√6、√8……

复数

实数和虚数之和定义为复数，非实数的数称为虚数。数字可以写成b+ic的形式，其中 b 和 c 是实数， ic是虚数， “i”是虚数部分，称为iota 。因此这里 i 的值为(√-1) 。所以我² =-1

符号“i”被称为iota，代表复数的虚部。此外，iota(i) 对于求负数的平方根非常有用。例如，5+6i 是复数，所以这里 5 是实数，6i 是虚数。因此，复数是两个数相加的表示，一个是实数，第二个是虚数。它的一部分是纯真实的，第二部分是纯虚构的。

注意虚数和实数的组合称为复数，用“C”表示。这可以写成b+ic，主要用z=b+ic来表示。

复数与实数的区别

从上面的定义中，可以很容易地找出一些差异。实数是复数的子集，复数是实数的超集。让我们更清楚地看一下差异，

所有没有虚数的负整数和正整数、小数和分数都称为实数。实数用“R”符号表示。而实数和虚数之和称为复数，由C表示。不是实数的数称为虚数。我们可以写成b+ic形式的数，其中b和c是实数，ic是虚数，“i”是虚数部分，称为iota。因此这里 i 的值为 (√-1)。所以我² =-1
另一个重要的一点是实数可以绘制在数轴上，而复数不能绘制在数轴上。
所有实数也是虚部为零的复数，而所有虚数也是实部为零的复数。
实数包括所有十进制小数、负整数和正整数，而复数可以写为实数和虚数的和或差，包括 4 – 2i 或 6+√6i 等数字。

鉴于下表包含显示实数如何成为复数一部分的示例，复数显示为两部分，一个是实数，另一个是虚数。

Complex number	Real number	Imaginary number
-3 + 2i	-3	2i
8 – 9i	8	-9i
-5i	0	-5i (purely imaginary)
5	5	0i (purely real)

示例问题

问题 1：对两个复数 4 + 2i 和 4 + 7i 做加法。

解决方案：

First add the real number and

Add the imaginary numbers

(4 + 2i ) + (4 + 7i)

= 4 + 4 + (2i+7i)

= 8 + (2 + 7)i

= 8 + 9i

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问题 2：将复数 4 + 5i 和 7− 3i 相加。

解决方案：

Again first add the real number and

Add the imaginary number

( 4 + 5i ) + (7− 3i)

= 4 + 7 + (5i – 3i)

= 11 + (5 – 3)i

= 11 + 2i

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问题 3：将两个复数相乘，(5 + 2i)(1 + 7i)

解决方案：

Every each part of the first complex number gets multiplied by each part of the second complex number

(5 + 2i)(1 + 7i) = 5 × 1 + 5 × 7i + 2i × 1 + 2i × 7i

= 5 + 35i + 2i + 14i²

= 5 + 35i + 2i + 14(-1) (because i² = −1)

= 5 + 37i – 14

= -9 + 37i

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问题 4：识别下列数字中的实数：√6、-3、3.15、-1/2、√-5、2。

回答：

Among the given numbers, √-5 is a complex number. Imaginary numbers like √-5 can’t be a real number. The other numbers are either rational or irrational. Thus, they are real numbers. Therefore, the real numbers from the list are √6, -3, 3.15, and -1/2, 2.

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