复数的算术规则是什么？

在数系中，实数可以称为有理数和无理数之和。一般来说，所有的算术运算都可以在这些数字上进行，它们也可以用数轴表示。实数分为几组，包括自然数和整数、整数、有理数和无理数等。实数是可以在现实世界中发现的数字。数字可能随处可见。除其他外，自然数用于计算事物，有理数用于解决分数，无理数用于计算数字的平方根，整数用于测量温度。示例：2、58、-98、0、0.5 等。

复数

复数是数字系统的一个组成部分，它包括实数和标记为 I 的特定元素（有时称为虚数单位），它遵循等式 i2 = 1。此外，每个复数都可以写为 a + bi，其中a 和 b 都是实数值 & 而 I 是一个称为“iota”的虚数。例如：12 + 52j、-134 – 13i、√9 + √7i 等。

复数的性质

• 令 z = a + ib 为复数。那么z的模量可以用|z|来表示。
• “z”的共轭是= a – ib。
• 复数服从分配律，即 z ₁ × (z ₂ + z ₃ ) = z ₁ × z ₂ + z ₁ × z ₃
• 复数遵循加法和乘法交换律，即

1. z ₁ + z ₂ = z ₂ + z ₁
2. z ₁ × z ₂ = z ₂ × z ₁

• 如果两个共轭复数相乘，结果将是一个实数。

复数的算术规则是什么？

回答：

Following are the arithmetic rules for complex numbers,

1. Addition: For addition of complex numbers, one can write (a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d).
2. Subtraction: For subtraction of complex numbers, one can write (a + ib) – (c + id) = (a – c) + i(b – d).
3. Multiplication: For multiplication of complex numbers,we can write (a + ib). (c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc).
4. Division: For division of complex numbers, write (a + ib) / (c + id) = (ac + bd)/ (c² + d²) + i(bc – ad) / (c² + d²)
5. Additive identity: For the additive identity, write, (a + bi) + (0 + 0i) = a + bi
6. Additive Inverse: Also for the additive inverse, (a + bi) + (-a – bi) = (0 + 0i) = 0

示例问题

问题 1：简化值：20i + 5i(6 – i)

解决方案：

Given, 20i + 5i(6 – i)

= 20i + 30i – 5i²

= 50i – 5 × (-1)

= 50i +5

问题 2：求 -6 + 2i 的模数。

解决方案：

Let z = -6 + 2i.

Then the modulus of z = |z| = $\sqrt{6^2 + 2^2}$

= |z| = $\sqrt{40}$

Hence the modulus of -6 + 2i is $\sqrt{40}$.

问题 3：计算 (2 + 3i)(4 – 6i) ²并将最终结果写成 (a + bi) 的形式。

解决方案：

Evaluating the second part,

(4 – 6i)² = 4² – 48i + 36i² = -20 – 48i

Further evaluating,

= (2 + 3i)(-20 – 48i)

= -40 – 96i – 60i + 144 

= 104 – 156i

问题4：下列哪项是理性的？

我, 我³ , 我² , 我⁵ , 我²

解决方案：

i = √{-1}

i² = -1 

i³ = i × i² = i × -1 = -i 

i⁴ = i² × i² = -1 × -1 = 1 

i⁵ = i × i⁴ = i × 1 = i 

Hence i, i⁵, i³  are not rational, and i², i⁴ is rational in nature.