题目介绍

题目名称：GATE-CS-2016（套装2）- 第61题

该题目属于2016年的计算机科学类研究生入学考试（GATE）套装2的题目。

题目描述

题目编号：61

该题目是一道编程题，要求程序员编写一个程序来实现特定功能。

具体要求见题目描述。

题目详述

题目要求程序员编写一段代码，实现以下功能：

描述：

给定一个由0和1组成的二维数组，表示一个迷宫。其中，0表示可以通过，1表示不可通过。

程序需要找到从迷宫左上角到右下角的最短路径，并返回路径的长度（即经过的单元格数）。

程序需要返回两个值：路径的长度以及路径上的坐标。

输入：迷宫的二维数组（m*n）

输出：路径的长度，以及路径上的坐标

但是这道题除了要求正确实现功能之外，还要求代码具有高效性，即时间复杂度和空间复杂度要尽量优化。

示例

输入：

maze = [
    [0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [1, 1, 0, 0],
    [1, 1, 1, 0]
]

输出：

length = 8
path = [(0, 0), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 3)]

接口设计

下面是程序员需要实现的函数接口：

def find_shortest_path(maze: List[List[int]]) -> Tuple[int, List[Tuple[int, int]]]:
    pass

函数接收一个二维整数数组作为输入，表示迷宫。函数需要返回一个元组，其中包括路径的长度和路径坐标的列表。

注意事项

• 请确保代码的正确性和高效性。
• 程序需要进行输入的合法性检查，确保输入的迷宫合法。
• 程序中，路径的长度应该是经过的单元格数，不包括起点和终点。

解题思路

该题可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决。

可以将迷宫看做一个图，节点为迷宫中的每个单元格，边为相邻单元格间的连接关系。起点为迷宫的左上角，终点为迷宫的右下角。

首先，我们需要创建一个visited数组，用于记录每个单元格是否已经被访问过。

然后，我们需要创建一个队列，初始时将起点放入队列中。

接下来，我们可以使用BFS算法进行搜索。每次从队列中取出一个节点，并将该节点的未访问相邻节点放入队列中。

在搜索过程中，我们可以利用一个dist数组来记录到达每个节点的路径长度。同时，我们可以利用一个parent数组来记录每个节点的父节点。

当我们找到终点时，即右下角的节点，说明搜索完成。

最后，我们可以利用parent数组反向构建路径，从终点到起点，得到路径坐标的列表。

为了提高效率，我们需要使用一个辅助数组来记录移动方向。可以通过比较每个单元格和其相邻节点的值来判断是否可以通过。

同时，我们需要设置一些边界条件，例如判断起点和终点是否越界，判断节点是否已经被访问过，等等。

代码实现

下面是一个Python实现的示例代码：

from typing import List, Tuple
from queue import Queue

def find_shortest_path(maze: List[List[int]]) -> Tuple[int, List[Tuple[int, int]]]:
    m, n = len(maze), len(maze[0])
    visited = [[False] * n for _ in range(m)]
    
    dist = [[float('inf')] * n for _ in range(m)]
    parent = [[None] * n for _ in range(m)]
    
    directions = [(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1)]
    
    q = Queue()
    q.put((0, 0))
    visited[0][0] = True
    dist[0][0] = 0
    
    while not q.empty():
        x, y = q.get()
        
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            
            if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and maze[nx][ny] == 0 and not visited[nx][ny]:
                q.put((nx, ny))
                visited[nx][ny] = True
                dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1
                parent[nx][ny] = (x, y)
                
                if nx == m - 1 and ny == n - 1:
                    path = [(nx, ny)]
                    
                    while parent[nx][ny]:
                        nx, ny = parent[nx][ny]
                        path.append((nx, ny))
                    
                    path.reverse()
                    return dist[m - 1][n - 1], path
    
    return -1, []

# 测试
maze = [
    [0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [1, 1, 0, 0],
    [1, 1, 1, 0]
]

length, path = find_shortest_path(maze)
print("length =", length)
print("path =", path)

以上代码实现了寻找迷宫最短路径的功能，并返回了路径的长度以及路径上的坐标。

这段代码的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别表示迷宫的行数和列数。

这段代码的空间复杂度为O(mn)，其中m和n分别表示迷宫的行数和列数。