门| GATE-CS-2016（套装1）|问题2

这是2016年GATE计算机科学的问题2，涉及到图形的遍历和搜索。以下是问题描述：

有一个将球分成国王和其他变量的律师球场。国王球可以通过以下操作移动到相邻的任何顶点，而变量球可以通过以下两个操作之一移动到相邻的顶点：

1. 从当前顶点向周围的任何顶点发射一颗球，并从该顶点起动作一次。
2. 从当前顶点向周围的任何两个顶点发射一颗球，并从这两个顶点中的任一个起动事一次。

图中的节点表示球场上的位置，边缘表示可以执行的操作。国王球示例（K）和变量球示例（V）分别表示两种类型的球。

编写一个程序来确定变量球是否可以到达国王球。您的程序应该输出“Yes”或“No”。

请注意，程序必须使用深度优先搜索算法并遵循以下指南：

1. 搜索应从每个变量球开始。
2. 仅当 1 个变量球到达至少 1 个王球时才可以输出“Yes”。
3. 当程序终止时必须输出“No”。

解答

这道题需要使用深度优先搜索算法，从每个变量球开始遍历整个球场。为了避免重复遍历，我们需要使用visited数组来标记已经遍历过的节点。

我们可以使用递归的方式实现深度遍历，并在遍历的过程中，查找是否存在国王球。如果存在，则输出"Yes"并且终止程序。如果整个球场都遍历完成了还没有找到国王球，则输出“No”。

下面是一个简单的实现，时间复杂度为O(n^2)，其中n表示球场中节点的数量。

def dfs(graph, visited, node):
    visited[node] = True
    result = False
    for neighbour in graph[node]:
        if not visited[neighbour]:
            if neighbour == 'K':
                return True
            else:
                result = result or dfs(graph, visited, neighbour)
    return result

def can_reach_king(graph):
    for node in graph.keys():
        visited = {key: False for key in graph.keys()}
        if node != 'K':
            if dfs(graph, visited, node):
                return "Yes"
    return "No"

这段代码定义了两个函数，can_reach_king和dfs。can_reach_king函数接受一个图形，使用dfs函数遍历图形，并返回Yes或No。dfs函数使用递归实现深度优先搜索，并将visited数组作为参数传递以避免重复遍历。

代码还可以进行改进，可以使用BFS算法、迭代加深搜索算法等提高效率。