问题1

该问题来自于GATE-CS-2016（套装1）。

题目描述

给定一个数组arr，以及一个整数k，需要找到数组中的两个数，它们的差等于k。

注意：数组中的数可能会重复，不要多次输出相同的结果。

输入格式

• 一个包含$n$个整数的数组$[a_1, a_2, \cdots, a_n]$，其中$n$不超过$10^6$。

• 一个整数$k$。

输出格式

• 输出一个整数$m$表示找到的符合要求的数对数量。

示例

输入：

arr = [1, 5, 3, 4, 2]  
k = 3

输出：

2

解释：

符合条件的数对为：

• $(1, 4)$
• $(5, 2)$

解题思路

可以使用哈希表。首先遍历数组，对于遍历到的元素，将其加入哈希表中。

然后再遍历一遍数组，对于遍历到的元素，检查当前元素与目标元素之差是否为$k$。如果差为$k$，就将符合条件的数对数量加1。同时，如果两个元素相等，也需要特别判断。

代码演示

def count_pairs(arr, k):
    visited = set()  # 存储已经遍历过的元素
    ans = 0  # 找到的符合要求的数对数量
    
    # 一遍遍历，将元素加入哈希表
    for num in arr:
        visited.add(num)
    
    # 再次遍历，找到符合要求的数对
    for num in arr:
        if num - k in visited and num != num - k:
            ans += 1
    
    return ans

时间复杂度：$O(n)$。因为遍历一遍数组需要$O(n)$的时间，再遍历一遍也需要$O(n)$的时间。但是由于只需要遍历两遍，所以总时间复杂度仍然是$O(n)$。

空间复杂度：$O(n)$。因为需要使用哈希表存储所有元素。

总结

本题介绍了使用哈希表求解数组中是否存在差为$k$的数对的方法。同时，也介绍了哈希表的使用方法。哈希表的优点在于可以快速地查找一个元素是否存在，时间复杂度是$O(1)$，但是需要消耗额外的空间。在实际开发中，可以根据具体情况选择使用哈希表还是其他数据结构。