查找给定键的下一个右节点 | 设置 2

在二叉搜索树（BST）中，每个节点都有一个键值和两个指针，指向左子树和右子树。给定一个 BST 和一个键值，如何查找给定键的下一个右节点？我们可以定义“下一个右节点”为键值大于给定键值的最小节点。

一个简单的方法是，遍历 BST，找到第一个键值大于给定键值的节点。如果找到的节点是右节点，则它是下一个右节点；否则，我们需要继续往上找到它的父节点，直到找到一个节点是其父节点的右子节点为止。如果找到了这样的父节点，则它是下一个右节点；否则，给定键值没有下一个右节点。

这个方法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是 BST 中节点的数量。我们可以通过优化这个算法来降低时间复杂度。一个更好的方法是，从根节点开始，沿着 BST 向下搜索，直到找到给定键值的节点。一旦找到了该节点，我们可以按照以下步骤查找下一个右节点：

• 如果该节点有右子节点，则下一个右节点是其右子节点的最左子节点。
• 如果该节点没有右子节点，则我们需要从该节点的父节点往上查找，直到找到一个节点是其父节点的右子节点为止。这个右子节点的父节点就是下一个右节点。

这个方法的时间复杂度是 O(h)，其中 h 是 BST 的高度。在平衡的 BST 中，h 的值是 O(log n)，因此这个算法的时间复杂度是 O(log n)。

下面是一个示例实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def find_next_right_node(root, key):
    if not root:
        return None

    node = root
    while node and node.val != key:
        if key < node.val:
            node = node.left
        else:
            node = node.right

    if not node:
        return None

    if node.right:
        node = node.right
        while node.left:
            node = node.left
        return node
    else:
        while node.parent and node == node.parent.right:
            node = node.parent
        return node.parent

这个实现中，我们定义了一个 TreeNode 类，表示 BST 的一个节点。find_next_right_node 函数接受一个 BST 的根节点和一个键值作为参数，并返回给定键的下一个右节点。如果找不到下一个右节点，则返回 None。在函数中，我们首先通过搜索找到给定键值的节点，然后按照上述方法查找下一个右节点。这个实现的时间复杂度是 O(h)，其中 h 是 BST 的高度。