查找数组中的所有对 (a, b) 使得 a % b = k

本题的目的是查找数组中的所有对 (a, b)，使得 a % b = k。其中 a 和 b 均为数组中的元素，而 k 为一个给定的数字。

解题思路

要查找数组中所有满足条件的数对，我们可以遍历数组中的每一个元素 a，然后再遍历一遍数组中所有的元素 b，检查是否满足 a % b = k。

这个方法的时间复杂度为 O(n^2)，对于较大的数据集，效率较低。因此，我们需要寻找更加高效的算法。

事实上，我们可以利用数学上的知识，在较小的时间内求解该问题。首先我们将原问题中的条件 a % b = k 转化为 a = b * n + k 的形式，其中 n 为一个整数。我们可以将数组中的所有元素按照模 k 的余数分组，即将所有 a 对 k 取余之后余数相同的元素划分到同一个组内。然后，我们依次处理每个组，将其内部的元素两两组合，检查是否满足条件。

对于每一个组，我们可以先遍历一遍该组，将所有元素的 (b, a) 组合存入一个哈希表中。然后再遍历一遍该组，检查是否存在 (a, b) 一组满足条件。这样，对于每个组，我们只需要遍历两次元素即可。

由于我们采用了哈希表存储每个组内的元素，在访问哈希表时时间复杂度为 O(1)，因此，总时间复杂度为 O(n)。

代码实现

def find_pairs(nums: List[int], k: int) -> List[Tuple[int, int]]:
    # 将自然数划分成 k 个组，按照余数分组
    groups = [[] for _ in range(k)]
    for num in nums:
        groups[num % k].append(num)

    # 查找满足条件的数对
    pairs = []
    for i in range(1, k):
        for j in range(i, k):
            if (i + j) % k == 0:
                pairs.extend((a, b) for a in groups[i] for b in groups[j])

    # 特判 k = 0 的情况
    if k == 0:
        pairs.extend((a, b) for a in groups[0] for b in groups[0] if a < b)

    return pairs

以上就是本题的详细解题思路和代码实现。