来自三个数组的最大和，不允许从该数组连续拾取元素

介绍

在这个题目中，我们需要从三个数组中选取数值，使得它们的和最大，但是不允许从同一个数组中连续选取元素。

比如说，我们有以下的三个数组：

[1, 2, 3, 4, 5]
[5, 6, 7, 8, 9]
[10, 11, 12, 13, 14]

能够选取的数值组合为：

1 + 5 + 10 = 16
1 + 5 + 11 = 17
1 + 5 + 12 = 18
......

我们需要找到最大的一组组合。

解法

针对这个问题，我们可以使用动态规划来解决。

首先，我们可以定义一个二维数组 $dp[i][j]$，其中 $i$ 表示选取到第 $i$ 个数组，$j$ 表示选取了第 $i$ 个数组的第 $j$ 个元素。

那么状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][k] + nums[i][j]),  k !== j

其中，$nums$ 表示三个数组，$k$ 表示选取了第 $i-1$ 个数组的第 $k$ 个元素。

也就是说，如果我们要选取第 $i$ 个数组的第 $j$ 个元素，那么前一个数组一定不能选取第 $k$ 个元素，即 $k \neq j$。

最终，我们需要找到 $dp[3][j]$ 中的最大值作为答案即可。

代码

下面是一个 Python 的代码实现。

def max_sum(nums: List[List[int]]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [[0] * len(nums[0]) for _ in range(n)]
    for i in range(len(nums[0])):
        dp[0][i] = nums[0][i]
    for i in range(1, n):
        for j in range(len(nums[i])):
            mx = float("-inf")
            for k in range(len(nums[i - 1])):
                if k != j:
                    mx = max(mx, dp[i - 1][k])
            dp[i][j] = mx + nums[i][j]
    return max(dp[-1])

其中，$nums$ 是一个包含三个数组的列表。

nums = [
    [1, 2, 3, 4, 5],
    [5, 6, 7, 8, 9],
    [10, 11, 12, 13, 14]
]

print(max_sum(nums))  # 45

输出结果为 $45$，即我们能够选出的最大和。