将数组拆分为三个具有连续Sum的连续子数组的方法数量

给定一个由正整数组成的数组，我们想将其拆分成三个子数组，使得每个子数组的和具有连续性。也就是说，如果在原始数组中右移一个元素，那么对应的子数组的和也将右移一个元素。

要求编写一个函数，返回拆分数组的方法数量。

问题分析

首先，我们可以遍历每个元素，尝试以它作为第一个数组的起点。在后续的遍历过程中，我们需要找到第二个和第三个数组的起点。具体地，我们可以遍历数组中剩余的元素，以所有可能的起点作为第二个子数组的起点，那么第三个子数组的起点就是它后面的元素。

这个问题的关键在于如何判断一个子数组的和是否具有连续性。如果我们采用常规的暴力方法，枚举所有的子数组来判断，那么复杂度将达到$O(n^3)$，显然太高。我们需要找到一种更加高效的方法。

观察这个问题，我们不难发现，一个子数组具有连续性，当且仅当该子数组的长度为$1$或者该子数组中的所有元素差值都为$1$。具体地，对于子数组$A=[a_1,a_2,...,a_n]$，如果对于任意$1\le i<j\le n$，都有$a_{i+1}-a_i=1$，那么$A$就具有连续性。从$A$的第一个元素开始，每个元素均比前一个元素大$1$。

因此，我们可以定义一个$check$函数，用来判断一个子数组是否具有连续性。如果子数组长度为$1$，那么直接返回$True$。否则，我们可以遍历该子数组中的所有元素，依次检查它们之间的差是否为$1$。如果遇到任意两个元素的差大于$1$，那么该数组就不具有连续性，返回$False$即可。

代码实现

def check(nums):
    if len(nums) == 1:
        return True
    for i in range(len(nums)-1):
        if nums[i+1]-nums[i] != 1:
            return False
    return True

def splitArray(nums) -> int:
    cnt = 0
    for i in range(len(nums)-2):
        for j in range(i+1, len(nums)-1):
            if not check(nums[i:j]):
                continue
            for k in range(j+1, len(nums)):
                if check(nums[j:k]) and check(nums[k:]):
                    cnt += 1
    return cnt

性能分析

在最坏情况下，时间复杂度将达到$O(n^3)$。但是，在实际应用中，我们可以通过一些优化方法来提高效率。比如，可以通过动态规划的方法预处理任意两个元素之间的差值，从而降低检查连续性的复杂度。此外，我们也可以对原始数组进行预处理，计算出每个子数组的和，从而加速后续检查过程。