二项式堆的实现 | 设置 - 2（delete() 和 decreaseKey()）

简介

二项式堆是一种高效的数据结构，用于实现优先队列等动态集合问题。本文将介绍二项式堆的两个重要操作：删除元素(delete()) 和 降低关键字值(decreaseKey()) 的实现方法。

delete() 操作

delete() 操作用于在二项式堆中删除指定的元素。它的实现包括以下步骤：

1. 首先，我们需要找到要删除的元素。在二项式堆中，每个节点都代表一个二项式树，我们可以使用递归的方式遍历二项式堆，找到目标元素所在的二项式树。

2. 找到目标元素所在的二项式树后，我们需要将该二项式树从堆中移除。这可以通过将该二项式树与其父节点断开连接来实现。同时，我们需要更新被删除的二项式树的根节点的子节点列表。

3. 然后，我们将被删除的二项式树进行翻转操作，即将它的子节点列表反转。这是为了满足二项式堆的性质：在同一层级的二项式树的子节点数是递增的。

4. 接下来，我们需要将翻转后的二项式树与原堆进行合并操作。合并操作的具体步骤如下：

   • 首先，我们比较两棵二项式树的根节点的度数，将度数较小的树作为度数较大的树的子节点。

   • 然后，我们将度数相等的二项式树合并为一棵度数增加1的二项式树，直到堆中没有相同度数的二项式树为止。

   • 最后，我们更新合并后的堆的最小节点。

5. 最后，我们可以返回被删除的元素。

下面是一个示例的 delete() 操作的代码片段：

public class BinomialHeap {
    // ... 其他方法和属性 ...
    
    public int delete(int key) {
        Node targetNode = findNode(root, key); // 找到目标元素所在的二项式树
        if (targetNode == null) {
            return -1; // 目标元素不存在
        }
        removeFromHeap(targetNode); // 从堆中移除目标元素所在的二项式树
        Node reversedNode = reverse(targetNode); // 翻转目标二项式树
        merge(reversedNode); // 合并翻转后的二项式树到原堆
        return key; // 返回被删除的元素
    }
    
    // ... 其他方法 ...
}

decreaseKey() 操作

decreaseKey() 操作用于降低指定元素的关键字值。它需要两个参数，一个是要降低关键字值的元素，另一个是新的关键字值。decreaseKey() 操作实际上是一个删除操作和插入操作的组合。

它的实现包括以下步骤：

1. 首先，我们找到要降低关键字值的元素，并记录其所在的二项式树。

2. 然后，我们通过删除该元素，在堆中创建一个新的二项式树。

3. 接下来，我们将新的二项式树与原堆进行合并操作。

4. 最后，我们更新堆的最小节点。

下面是一个示例的 decreaseKey() 操作的代码片段：

public class BinomialHeap {
    // ... 其他方法和属性 ...
    
    public void decreaseKey(Node node, int newKey) {
        // 降低关键字值
        node.key = newKey;
        
        // 将节点从堆中移除，创建新的二项式树
        Node newNode = removeFromHeap(node);
        
        // 合并新的二项式树到原堆
        merge(newNode);
    }
    
    // ... 其他方法 ...
}

结论

通过实现 delete() 和 decreaseKey() 操作，我们可以完善二项式堆的功能。delete() 允许我们从堆中删除指定的元素，而 decreaseKey() 允许我们降低指定元素的关键字值。这两个操作使得二项式堆更加灵活和实用。

以上是针对 delete() 和 decreaseKey() 操作的介绍，希望对程序员对于二项式堆的实现有所帮助。如果需要更详细的实现代码，请参考相关资源或自行搜索。