R-二项式分布介绍

R-二项式分布是对二项式分布的一种推广，用于描述在不断独立重复进行二项试验时，试验成功的概率不固定的情形。

公式表示

R-二项式分布的概率质量函数为：

$$P(X=k) = {n \choose k} \frac{m^k (1-m)^{n-k}}{\sum_{j=0}^n {n \choose j} m^j (1-m)^{n-j}}$$

其中 $n$ 表示进行试验的次数，$k$ 表示试验成功的次数，$m$ 表示试验成功的概率。

R 语言实现

在 R 语言中，可以使用 rbinom 函数来生成 R-二项式分布数据。

# 设置参数
n <- 100   # 试验次数
m <- 0.3   # 成功概率
size <- 10 # 每次试验次数

# 生成数据
data <- rbinom(n, size, m)

上述代码中，首先设置了 R-二项式分布的参数，然后使用 rbinom 函数生成了大小为 $n$ 的 R-二项式分布数据。

可视化

可以使用 ggplot2 包中的 geom_bar 函数来绘制 R-二项式分布的直方图。

library(ggplot2)

# 绘制直方图
ggplot(data.frame(x=data), aes(x)) + 
  geom_bar()

绘制出的直方图如下所示：

参考资料

• Ross, S. M. (2010). Introduction to probability models. Academic press.
• R Documentation: Binomial and Related Distributions. (2021). Retrieved from https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/Binomial.html